Magneto 4 Resueltos2

Problema 1
Una espira de 10 cm de radio se coloca en un campo magnético uniforme de 0,4 T y se la hace girar con
una frecuencia de 20Hz. En el instante inicial el plano de la espira es perpendicular al campo.
a) Escriba la expresión del flujo magnético que atraviesa la espira en función del tiempo y
determine el valorr máximo de la f.e.m. inducida.
b) Explique cómo cambiarían los valores máximosdel flujo magnético y de la f.e.m. inducida si
se duplicase el radio de la espira. ¿Y si se duplicara la frecuencia
frecue
de giro?
Solución:
a) Con
on la frecuencia podemos calcular la velocidad angular y con esta la fuerza electromotriz inducida.
inducida
Su valor máximo coincide con el valor que multiplica al seno, pues este tiene como valor máximo la
unidad.

ω = 2πf = 2π ·20 = 125'66 rad / sε = BS ωsen ωt = BπR 2ωsen ωt = 1'58·sen(125'66·t ) ⇒ ε máx = 1'58V
b) Los valores máximos del flujo y de la fuerza electromotriz son:

φ máx = BS = BπR 2
ε máx = BπR 2ω
Ambos dependen del radio de la espira al cuadrado así que si este se duplica ambos se cuadriplicarán.
Solo la fuerza electromotriz depende de la frecuencia, con lo cual el flujo no se verá afectado con la
duplicación de lafrecuencia pero si la fuerza electromotriz que también se duplicará.
Problema 2
Una espira cuadrada de 5 cm de lado se encuentra en el interior de un campo magnético de dirección
2
normal al plano de la espira y de intensidad variable con el tiempo: B = 2 t T.
a) Deduzca la expresión del flujo magnético a través de la espira en función del tiempo.
b) Represente gráficamente la f.e.m. inducida en funcióndel tiempo y calcule su valor para t = 4 s.
Solución:
a) Aplicamos la definición de flujo:

rr

φ = B·S = Bd 2 cos 0° = 2(0'05)2 t 2 = 0'005·t 2 Wb
b) Aplicamos la ley de Lenz-Faraday:

ε =−

dφ
d
d
= − (0'005·t 2 ) = −0'005· (t 2 ) = −0'01·t V
dt
dt
dt

Cuya representación gráfica es la de una recta decreciente que pasa por el origen de pendiente -0’01:

Problema 3
Una espira cuadrada de 10 cmde lado, inicialmente horizontal, gira a 1200 rpm en torno a uno de sus
lados en un campo magnético uniforme de 0’2 T de dirección vertical.
a) Calcule el valor máximo de la f.e.m inducida en la espira y represente, en función del tiempo, el
flujo magnético a través de la espira y la f.e.m inducida.
b) ¿Cómo se modificaría la fem inducida en la espira si se redujera la velocidad de rotación a lamitad? ¿Y si se invirtiera el sentido del campo magnético?
Solución:
a) El valor máximo de la fuerza electromotriz es:

2π
1200 = 125'66 rad / s
60
ε máx = BSω = Bd 2ω = 0'25V

ω=

El flujo y la fuerza electromotriz tienen las siguientes expresiones:

φ = BS = BS·cos ωt = 0'002·cos(125'66·t )
ε = BSω ·sen ωt = 0'25·sen(125'66·t )

Sus representaciones son la de un coseno para el flujo y la de unseno para la fuerza electromotriz:

b) Como el valor máximo de la fuerza electromotriz es directamente proporcional a la velocidad de
rotación, si esta se redujese a la mitad también lo haría la fuerza electromotriz.
Si se invirtiera el sentido del campo magnético cambiaría de signo y el sentido de la corriente inducidad
pues cos180°=-1.

Problema 4
Una espira circular de 10 cm de diámetro,inmóvil, está situada en una región en la que existe un campo
magnético, perpendicular a su plano, cuya intensidad varía de 0.5 a 0.2 T en 0.1 s.
a) Dibuje en un esquema la espira, el campo y el sentido de la corriente inducida, razonando la
respuesta.
b) Calcule la fuerza electromotriz media inducida y razone cómo cambiaría dicha f.e.m. si la
intensidad del campo aumentase en lugar de disminuir.Solución:
a) La corriente inducida tiene un sentido horario para producir un campo
magnético que sale del plano de la espira para intentar compensar la
reducción del que ya había de 0’5T a 0’2T. Los flujos serían:

φ o = BS cos 0° = BoπR 2 = 0'016Wb
φ f = BS cos 0° = B f πR 2 = 0'006Wb
b) Su valor sería el cociente entre la variación de flujo y de tiempo.

ε =−

∆φ
0'006 − 0'0.016
= 0'1V
=−
∆t
0'1

Si...