Magneton De Bohr

2011 – III

Magnetón de Bohr
BIOGRAFIA DE BOHR
Niels Henrik David Böhr (Copenhague, Dinamarca; 7 de octubre de 1885 – ibídem; 18 de noviembre de 1962) fue un físico danés que realizó fundamentales contribuciones para la comprensión de la estructura del átomo y la mecánica cuántica.
Nació en Copenhague, hijo de Christian Bohr, un devoto luterano catedrático de fisiología en la Universidad dela ciudad, y Ellen Adler, proveniente de una adinerada familia judía de gran importancia en la banca danesa, y en los «círculos del Parlamento». Tras doctorarse en la Universidad de Copenhague en 1911, completó sus estudios en Mánchester teniendo como maestro a Ernest Rutherford.
En 1916, Bohr comenzó a ejercer de profesor en la Universidad de Copenhague, accediendo en 1920 a la dirección delrecientemente creado Instituto de Física Teórica.
En 1943, con la 2ª Guerra Mundial plenamente iniciada, Bohr escapó a Suecia para evitar su arresto por parte de la policía alemana, viajando posteriormente a Londres. Una vez a salvo, apoyó los intentos anglo-americanos para desarrollar armas atómicas, en la creencia errónea de que la bomba alemana era inminente, y trabajó en Los Álamos, Nuevo México(EE. UU.) en el Proyecto Manhattan.
Después de la guerra, abogando por los usos pacíficos de la energía nuclear, retornó a Copenhague, ciudad en la que residió hasta su fallecimiento en 1962.

MODELO ATOMICO DE BOHR
El modelo atómico de Bohr o de Bohr-Rutherford es un modelo clásico del átomo, pero fue el primer modelo atómico en el que se introduce una cuantización a partir de ciertospostulados
Primer postulado
Los electrones describen órbitas circulares en torno al núcleo del átomo sin radiar energía.
La causa de que el electrón no radie energía en su órbita es, de momento, un postulado, ya que según la electrodinámica clásica una carga en movimiento acelerado debe emitir energía en forma de radiación.
Para conseguir el equilibrio en la órbita circular, las dos fuerzas quesiente el electrón: la fuerza coulombiana, atractiva, por la presencia del núcleo y la fuerza centrífuga, repulsiva por tratarse de un sistema no inercial, deben ser iguales en módulo en toda la órbita. Esto nos da la siguiente expresión:

Donde el primer término es la fuerza eléctrica o de Coulomb, y el segundo es la fuerza centrífuga; k es la constante de la fuerza de Coulomb, Z es el númeroatómico del átomo, e es la carga del electrón, me es la masa del electrón, v es la velocidad del electrón en la órbita y r el radio de la órbita.
En la expresión anterior podemos despejar el radio, obteniendo:

Y ahora con ésta ecuación y sabiendo que la energía total es la suma de las energías cinética y potencial:

Donde queda expresada la energía de una órbita circular para el electrón enfunción del radio de dicha órbita.
Segundo postulado
No todas las órbitas para electrón están permitidas, tan solo se puede encontrar en órbitas cuyo radio cumpla que el momento angular, L, del electrón sea un múltiplo entero de .
Esta condición matemáticamente se escribe:

Con
A partir de ésta condición y de la expresión para el radio obtenida antes, podemos eliminar v y queda la condición decuantización para los radios permitidos:

Con ; subíndice introducido en esta expresión para resaltar que el radio ahora es una magnitud discreta, a diferencia de lo que decía el primer postulado.
Ahora, dándole valores a n, número cuántico principal, obtenemos los radios de las órbitas permitidas. Al primero de ellos (con n=1), se le llama radio de Bohr:

Expresando el resultado en angstrom.Del mismo modo podemos ahora sustituir los radios permitidos rn en la expresión para la energía de la órbita y obtener así la energía correspondiente a cada nivel permitido:

Igual que antes, para el átomo de Hidrógeno (Z=1) y el primer nivel permitido (n=1), obtenemos:

Que es la llamada energía del estado fundamental del átomo de Hidrógeno.
Y podemos expresar el resto de energías para...