Magnitudes alternas en el dominio de la frecuencia
Páginas: 8 (1879 palabras)
Publicado: 20 de noviembre de 2010
OECA
II. TITULO: Magnitudes Alternas en el Dominio de la Frecuencia
III. OBJETIVO
* Estudiar las características fasoriales de las magnitudes de voltaje y corriente representándolos por medio de diagramas fasoriales completos
* Verificar mediante mediciones de voltaje y/o intensidad de corriente el cumplimento de las leyes de Kirchhoff en circuitos tanto inductivos comoresistivos, aplicando para ello un análisis fasorial.
* Identificar las características propias de cada elemento pasivo, esto es como se encuentran la corriente y el voltaje en los mismos.
IV. TEORIA
EL FASOR
Una corriente o un voltaje senoidal a una secuencia determinada se caracteriza sólo por dos parámetros: amplitud y ángulo de fase. La representación compleja del voltaje o la corriente secaracteriza también por ambos parámetros. Por ejemplo supongamos una respuesta de corriente senoidal dada por:
Donde la representación correspondiente de esta corriente en su forma compleja es:
Una vez que se especifican y ∅ la corriente se define de manera exacta. A través de cualquier circuito lineal que opera en estado senoidal permanente a una sola frecuencia angular ω, sepodría caracterizar en forma completa cada corriente o cada voltaje conociendo su amplitud y su ángulo de fase. Además la representación compleja de cada voltaje y de cada corriente contendrá el mismo factor . Puesto que es el mismo para cada cantidad, no contiene información útil. Desde luego, se reconocería el valor de frecuencia si se revisa este factor, aunque resulta mucho más simpleescribir el valor de la frecuencia cerca del diagrama del circuito y no ir cargando información redundante a lo largo de la solución. Por tanto, se podría simplificar la tensión y la corriente de la siguiente manera:
y
Éstas cantidades suelen escribirse de la forma polar de la siguiente manera:
Esta representación compleja abreviada es la representación fasorial; los fasoresson cantidades complejas. Se usan letras mayúsculas para la representación fasorial de una cantidad eléctrica debido a que el fasor no es una función instantánea del tiempo: sólo contiene información de la amplitud y la fase.
RELACIONES FASORIAL DE R, L, C
El poder real de la técnica de análisis fasorial está en el hecho de que se puedan definir relaciones algebraicas entre el voltaje y lacorriente en inductores y capacitores, del mismo modo que siempre se ha podido hacer para las resistencias.
La resistencia
Es el caso más simple. En el dominio del tiempo, la ecuación de definición es:
Ahora aplicando el voltaje complejo:
Y se expone la respuesta de corriente compleja:
Por lo que: dividiendo para , se encuentra
O en su forma polar:Además escribiendo en la forma fasorial se tiene: .
Para la resistencia los ángulos θ y ∅ son iguales, por lo que es la corriente y el voltaje siempre está en fase.
El Inductor
La ecuación que define al inductor en el dominio del tiempo es:
Haciendo algo similar a lo se hizo con la resistencia se llega a:
Derivando se tiene: y dividiendo entre :
Se llega ade la cual resulta la expresión fasorial:
Se observa que el ángulo del factor es exactamente 90° por lo tanto debe estar adelantada 90° respecto de en el inductor.
El capacitor
Considerando la siguiente expresión en el dominio del tiempo y realizando algo similar a los casos anteriores, se llega a la siguiente expresión fasorial:
De esta manera, se tiene que elvoltaje retrasa a la corriente en 90°.
Comparación de las expresiones voltaje – corriente en el dominio del tiempo y en el dominio de la frecuencia:
Elementos | Dominio del tiempo | Dominio de la frecuencia |
Resistor | | |
Inductor | | |
Capacitor | | |
PARTE EXPERIMENTAL
Esquema:
Materiales:
Elementos Activos | 1 | Voltaje de la red EEQSA |...
II. TITULO: Magnitudes Alternas en el Dominio de la Frecuencia
III. OBJETIVO
* Estudiar las características fasoriales de las magnitudes de voltaje y corriente representándolos por medio de diagramas fasoriales completos
* Verificar mediante mediciones de voltaje y/o intensidad de corriente el cumplimento de las leyes de Kirchhoff en circuitos tanto inductivos comoresistivos, aplicando para ello un análisis fasorial.
* Identificar las características propias de cada elemento pasivo, esto es como se encuentran la corriente y el voltaje en los mismos.
IV. TEORIA
EL FASOR
Una corriente o un voltaje senoidal a una secuencia determinada se caracteriza sólo por dos parámetros: amplitud y ángulo de fase. La representación compleja del voltaje o la corriente secaracteriza también por ambos parámetros. Por ejemplo supongamos una respuesta de corriente senoidal dada por:
Donde la representación correspondiente de esta corriente en su forma compleja es:
Una vez que se especifican y ∅ la corriente se define de manera exacta. A través de cualquier circuito lineal que opera en estado senoidal permanente a una sola frecuencia angular ω, sepodría caracterizar en forma completa cada corriente o cada voltaje conociendo su amplitud y su ángulo de fase. Además la representación compleja de cada voltaje y de cada corriente contendrá el mismo factor . Puesto que es el mismo para cada cantidad, no contiene información útil. Desde luego, se reconocería el valor de frecuencia si se revisa este factor, aunque resulta mucho más simpleescribir el valor de la frecuencia cerca del diagrama del circuito y no ir cargando información redundante a lo largo de la solución. Por tanto, se podría simplificar la tensión y la corriente de la siguiente manera:
y
Éstas cantidades suelen escribirse de la forma polar de la siguiente manera:
Esta representación compleja abreviada es la representación fasorial; los fasoresson cantidades complejas. Se usan letras mayúsculas para la representación fasorial de una cantidad eléctrica debido a que el fasor no es una función instantánea del tiempo: sólo contiene información de la amplitud y la fase.
RELACIONES FASORIAL DE R, L, C
El poder real de la técnica de análisis fasorial está en el hecho de que se puedan definir relaciones algebraicas entre el voltaje y lacorriente en inductores y capacitores, del mismo modo que siempre se ha podido hacer para las resistencias.
La resistencia
Es el caso más simple. En el dominio del tiempo, la ecuación de definición es:
Ahora aplicando el voltaje complejo:
Y se expone la respuesta de corriente compleja:
Por lo que: dividiendo para , se encuentra
O en su forma polar:Además escribiendo en la forma fasorial se tiene: .
Para la resistencia los ángulos θ y ∅ son iguales, por lo que es la corriente y el voltaje siempre está en fase.
El Inductor
La ecuación que define al inductor en el dominio del tiempo es:
Haciendo algo similar a lo se hizo con la resistencia se llega a:
Derivando se tiene: y dividiendo entre :
Se llega ade la cual resulta la expresión fasorial:
Se observa que el ángulo del factor es exactamente 90° por lo tanto debe estar adelantada 90° respecto de en el inductor.
El capacitor
Considerando la siguiente expresión en el dominio del tiempo y realizando algo similar a los casos anteriores, se llega a la siguiente expresión fasorial:
De esta manera, se tiene que elvoltaje retrasa a la corriente en 90°.
Comparación de las expresiones voltaje – corriente en el dominio del tiempo y en el dominio de la frecuencia:
Elementos | Dominio del tiempo | Dominio de la frecuencia |
Resistor | | |
Inductor | | |
Capacitor | | |
PARTE EXPERIMENTAL
Esquema:
Materiales:
Elementos Activos | 1 | Voltaje de la red EEQSA |...
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