Magnitudes Físicas, Unidades Y Dimensiones

completamente independiente de las unidades de medida de las otras magnitudes. Así, podríamos
asignar una unidad de medida para la longitud, otra para el tiempo, otra para la velocidad, otra
independiente para la aceleración y asimismo otra para la fuerza, pero esto nos conduciría a la
necesidad de especificar coeficientes que realizaran las conversiones de unidades y escribiríamos
v C
x
t= 1
D
D ,
a C
v
t
= 2
D
D ,
f = C ma 3 .
Ante la posibilidad de semejante proliferación de coeficientes de conversión (prácticamente uno por
cada definición o ley), se ha establecido un procedimiento general para construir sistemas de unidades:
se adoptan por convención algunas magnitudes físicas como fundamentales y se eligen arbitrariamente
sus respectivas unidades de medida; lasmagnitudes que no forman parte de las fundamentales son
llamadas magnitudes derivadas y sus unidades de medida se establecen fijando los valores numéricos
de los coeficientes que figuran en las expresiones matemáticas que relacionan estas magnitudes con las
2
fundamentales. Así, por ejemplo, en Mecánica Newtoniana las magnitudes escogidas internacionalmente
como fundamentales son longitud,tiempo y masa - escogencia que proviene del desarrollo histórico de
los conceptos intuitivos de espacio, tiempo y materia - y sus unidades de medida arbitrariamente
escogidas son el metro (m), el Kilogramo (Kg) y el segundo (s). En consecuencia, la velocidad, la
aceleración y la fuerza son magnitudes derivadas y haciendo C1 = C2 = C3 = 1, las expresiones
matemáticas que definen estas magnitudesson entonces
v
x
t
=
D
D ,
a
v
t
=
D
D ,
f = ma .
Las unidades de medida de estas magnitudes derivadas quedan unívocamente determinadas en función
de las unidades de medida de las fundamentales: la unidad de velocidad es entonces el metro por
segundo (m/s o ms-1 ), la unidad de aceleración es el metro por segundo por segundo [(m/s)/s = m/s2 o
ms-2 ] y la unidad de fuerza es elkilogramo metro sobre segundo al cuadrado (kg m/s2 = kg m s-2 =
Newton = N).
Y es en este punto donde aparece la noción de "dimensión" de una magnitud física. Si decimos, "la
dimensión de longitud es L", "la dimensión de tiempo es T" y "la dimensión de masa es M", escribiendo
[Äx] = L, [Ät] = T y [m] = M,
podemos entonces asignar a cada magnitud física una "dimensión" en términos de lasdimensiones L, T,
M de las magnitudes fundamentales. Por ejemplo, dado que v = Äx/Ät, escribimos [v] = [Äx]/[Ät] =
L/T= L T -1, y decimos que "la dimensión de velocidad es L T -1. Asimismo, como a = Äv/Ät, escribimos
[a] = L T -1/T = L T -2. Así, "la dimensión de aceleración es L T -2 ". Igualmente, partiendo de la
expresión f = ma, se obtiene, [f] = [m] [a] = M L T -2, "la dimensión de fuerza es M L T-2 "
.
Ahora bien, cuando se dice, por ejemplo, que la dimensión de velocidad es L T -1 lo que se afirma es que
la unidad de velocidad es la unidad de longitud sobre la unidad de tiempo, cualesquiera sean las
unidades fundamentales de longitud y tiempo. Así, la expresión [v]= L T -1 significa en el sistema mks
(metro-kilogramo-segundo) que la unidad de velocidad es m/s. Asimismo, lasexpresiones [a] = L T -2 y
[f] = M L T -2 significan que la unidad de aceleración es m/s2 y que la unidad de fuerza kg.m/s2, unidad
ésta última denominada Newton.
En esta forma, cada magnitud mecánica z tendrá una fórmula dimensional en términos de las
dimensiones de las magnitudes fundamentales:
[z] = Ma Lb Tg.
PRINCIPIO DE HOMOGENEIDAD DIMENSIONAL.
Este principio corresponde a la nociónintuitiva de que sólo pueden sumarse o igualarse cantidades del
mismo tipo y que no puede hacerse lo mismo con cantidades de tipo diferente. En términos simples, este
3
principio puede expresarse así: todos los términos de las ecuaciones físicas deben tener las mismas
dimensiones. Por ejemplo, cuando una partícula se desplaza a lo largo de una línea recta aumentando su
velocidad con un ritmo...