magnitudes proporcionales

ARITMÉTICA

1.4.4. Magnitud y Cantidad
MAGNITUD
Es todo aquello susceptible de ser medido. Por ejemplo: La longitud, Volumen, Área, etc.
CANTIDAD
Es el resultado de medir la intensidad de una magnitud. También se dice que es un estado
particular de la magnitud por ejemplo: 25m/s, 5horas, 30cm, etc.
Ejemplos:

1.4.5
1.

Magnitud

Cantidad

Longitud

75cm

Volumen

30litrosNúmero de días

25 días

Número de obreros

43 obreros

Cantidad de obra

700m3

Relaciones entre Magnitudes

Magnitudes directamente proporcionales (D. P.)
Dos magnitudes se llaman directamente proporcionales por que el cociente de sus
valores correspondientes es una cantidad constante.

A es D.P. a

B



A
k
B

Ejemplo:
La longitud de la circunferencia y sudiámetro, son cantidades directamente
proporcionales.

1

ARITMÉTICA

Magnitudes

Valores

Longitud
Circunferencia

de

C1 =
2r1
d1 =
2r1

Diámetro

Luego:
2.

C2 =
2r2
d2 =
2r2

C3 =
2r3
d3 =
2r3

C1 C2 C3



d1 d2 d3

Magnitudes inversamente proporcionales (I. P.)
Dos magnitudes se llaman inversamente proporcionales, cuando el producto de sus
valorescorrespondientes es una cantidad constante.
A

es

I.P.

a

B

A B  k



Ejemplo:
El número de obreros y el tiempo en realizar una obra, son magnitudes
inversamente proporcionales.
Magnitudes

Valores

Obreros

15

5

1

Tiempo

120hrs

360hrs

1800hrs

Luego: 15 x 120 = 5 x 360 = 1x 1800 = k

1.4.6. Propiedades de las Magnitudes
1.

Si una cantidad Aes D. P. o I. P. con otra B, entonces B será D. P. ó I. P.
respectivamente, con la magnitud A.

2.

Si una magnitud “A” es I. P. con otra B, entonces A es D. P. a la inversa de B. Es
decir:
A
A B  k   k
1
B

3.

Si una magnitud A es D. P. con otra B y también con C, entonces A será D. P. al
producto (BC), es decir:

2

ARITMÉTICA

A
k
BC
4.

Si una magnitud A esI. P. con otra B y también con C, entonces A será
inversamente proporcional al producto BC, es decir:
A  (B  C) = k

5.

Si una magnitud A es D. P. con B y A es I. P. con C, entonces: A es D. P. con B/C. Es
decir:
AC
k
B

1.4.7. Regla de Tres Simple
En la regla de tres simple intervienen tres cantidades conocidas (datos) y una cantidad
desconocida (incógnita). La regla de tressimple puede a su vez ser directa o inversa,
según que las magnitudes sean directa o inversamente proporcionales respectivamente.
1.

Regla de tres simple directa:
Cuando intervienen cantidades directamente proporcionales.

2.

Regla de tres simple inversa:
Cuando intervienen cantidades inversamente proporcionales.

1.4.8. Regla de Tres Compuesta
Una regla de tres es compuesta cuandose le da una serie de “ n”
valores
correspondientes a “n” magnitudes y una segunda serie de “ n – 1” valores
correspondientes a las magnitudes ya mencionadas. El objeto de la regla compuesta es
determinar el valor desconocido de la segunda serie de valores.
Ejemplo:
20 obreros construyen 3 zanjas de 18 km. de largo c/u empleando 27 días en esa labor.
Determinar el tiempo que tardarán 15obreros para construir 4 zanjas en iguales
condiciones, pero de 36 km. de largo.
Solución

3

ARITMÉTICA
Una forma práctica de resolver este tipo de problemas es aplicando la “Ley de signos”,
que no es más que la consecuencia práctica de magnitudes proporcionales y que consiste
en lo siguiente: Se colocan los valores correspondientes a la misma magnitud uno debajo
de otro, a continuación secomparan cada par de magnitudes proporcionales con el par
que contiene a la incógnita, para saber si son directa o inversamente proporcionales con la
incógnita y si son:
D.P

colocamos





I.P

colocamos





El valor de la incógnita viene dado por una fracción cuyo numerador es el producto de
todas las cantidades afectadas de signo (+) y cuyo denominador es el...