Magnitudes

Magnitudes físicas y unidades de medida

Universidad Nacional Autónoma de México Colegio de Ciencias y Humanidades CCH-Oriente Ciencias Experimentales

1 Equivalencia y conversión de unidades de medida Para toda magnitud física existen diferentes unidades de medida que pueden ser utilizadas para expresar una cantidad cualquiera de la magnitud. El valor numérico de tal cantidad dependerá de launidad utilizada; y, por consiguiente, se tendrán tantos valores numéricos como unidades se usen. Sean a y b, dos unidades diferentes de una magnitud física cualquiera. Una cierta cantidad A de dicha magnitud, expresada en las unidades a y b, será igual a A= Ma = Nb (1) en donde M y N, son los valores numéricos de la cantidad A, cuando se expresa en las unidades a y b, respectivamente. Ahorabien, si se mide la cantidad a, usando la cantidad b como unidad de medida, se tendrá: a —— = b

F o bien,

a = Fb

(2)

De este modo, lo que se ha obtenido es la equivalencia entre esas dos unidades de medida; la unidad a es equivalente a F veces la unidad b. Introduciendo este valor de a en la relación (3), se tiene: A = MFb = Nb de donde N= MF (4) que corresponde a la relación entre losvalores numéricos de la cantidad de la magnitud física cuando se expresa en unidades diferentes. Esta relación nos dice que: cuando la unidad de medida de la cantidad de una magnitud física se cambia por otra, el nuevo valor numérico de dicha cantidad es igual al primitivo valor multiplicado por la razón entre la primitiva unidad y la nueva. Esta es la regla de transformación de los valores numéricosde la cantidad de una magnitud física, por cambio de unidad. Por ejemplo, supongamos que a = 1 lb y b =1g en tal caso, F = 453.6; o sea, 1 lb —— = 453.6 1g 1 lb = 453.6 g o bien, (3)

que corresponde a la equivalencia entre estas dos unidades de masa. Supongamos, ahora, que A = 2 lb. Si se desea expresar esta cantidad de masa en gramos, se tendrá: A = 2 lb = 2 x 453.6 g = 907.2 g 2 Factorunitario de conversión En general, la equivalencia entre unidades de medida se pueden escribir como razones iguales a 1. Por ejemplo: 453.6 g = 1 lb, puede escribirse:

453.6 g 1lb  1 , o bien, 1 1lb 453.6 g

760 Torr = 101,325 Pa, puede escribirse:

101,325 Pa 760Torr  1 , o bien, 1 760Torr 101,325Pa

Estas razones unitarias son excelentes factores de conversión de unidades de medida,dada la sencillez y comodidad de la operatoria algebraica involucrada. En efecto, como cualquier cantidad multiplicada por uno no cambia su valor, bastará reemplazar el número 1 por el factor unitario adecuado para el cambio de unidad. El factor de conversión unitario requerido se obtiene a partir de la equivalencia entre la unidad que se desea eliminar y la nueva, la que se obtiene de una Tabla deEquivalencia de Unidades. La equivalencia hallada se escribe como una razón igual a 1, cuyo consecuente sea la unidad que se desea eliminar y cuyo antecedente sea la nueva unidad. El siguiente ejemplo ilustra la operatoria algebraica involucrada: sea una cantidad de presión, expresada en Torr, tal como p = 758 Torr, cantidad que se desea expresar en pascales. En tal caso, el factor de conversiónunitario requerido es algebraicas siguientes: p = 758 Torr x 1 pero en lugar de 1, se pone el factor de conversión que también vale 1, quedando: 101,325 Pa 760Torr 101,325 Pa  1 , y las operaciones 760Torr

p  758Torr x

cancelando la unidad Torr, resulta:
758Torr x 101,325 Pa   101.058 Pa 760Torr 

p

Puede comprobarse que el factor 101 325/760, que aparece en este cálculo,corresponde a la razón entre la primitiva y la nueva unidad, dada por la razón (2). En efecto, de la equivalencia 760 Torr = 101,325 Pa, se tiene la razón: 1Torr 101,3251  1Pa 760 Problema 1 La velocidad del sonido en la atmósfera es de 340 m/s. Expresar esta velocidad en millas/h. (1 milla = 1,609.344 m ). Solución:

v  340

m 1milla 3600 s milla x x  760.6 s 1, 607.344m  h 1 h  
factor...