Magnitudes

PROPORCIONALIDAD ENTRE MAGNITUDES FÍSICAS Magnitudes Directamente Proporcionales Cuando dos magnitudes se relacionan de forma tal que cuando una aumenta la otra aumenta también se dice que su relación es directamente proporcional. Las magnitudes directamente proporcionales se caracterizan porque su gráfica corresponde a una línea recta que pasa por el origen, está ubicada en el primer cuadrantedel plano y tiene pendiente positiva. Esta proporción se expresa por la relación matemática de yαx (se lee “la magnitud y es directamente proporcional a la magnitud x”), y puede expresarse mediante la ecuación matemática: y=mx m= representa la constante de proporcionalidad y podemos utilizar las letras c y k para representarla también; por ejemplo: y=kx ó y=cx. Note que si se despeja el valor de laconstante de proporcionalidad k, se obtiene k= y/x, es decir que el cociente entre magnitudes directamente proporcionales, siempre será constante. EJEMPLO - En una experiencia de laboratorio a una masa determinada se le aplico varias fuerzas horizontales y se midió los cambios de velocidad que experimentaba la masa, es decir, su aceleración. Los resultados del experimento se muestran en lasiguiente tabla:

a.)¿Cuál es la variable independiente y cuál es la dependiente? la fuerza es la variable independiente y la aceleración ó cambios de velocidad es la variable dependiente. b.)Realiza una gráfica de aceleración contra fuerza c.)Escriba la ecuación que liga las dos variables F α a de donde: F = k.m d)Cuál es el valor de k? k = F / m y al calcularlo se obtiene un valor promedio de 1 kg.Es decir, corresponde a la masa del cuerpo. Así, la ecuación que relaciona las variables será F = m.a

Magnitudes Inversamente Proporcionales Cuando en una relación de dos variables se observa que mientras una variable aumenta la otra disminuye su valor, decimos que las dos magnitudes se relacionan en forma inversa. Dos magnitudes son inversamente proporcionales si al aumentar una, la otradisminuye en la misma proporción. Este tipo de proporcionalidades están ligadas por un producto constante. La proporción inversa se expresa como y α 1/x (se lee: “la magnitud y es inversamente proporcional a la magnitud x” o “la magnitud y es directamente proporcional al inverso de la magnitud x”). Esta proporción matemática puede convertirse en ecuación así: y=k/x de donde k=xy Al graficar estasvariables se obtiene una curva como se aprecia en el siguiente ejemplo Ejemplo: -Se tienen cinco recipientes que contienen la misma cantidad de agua. Cada uno de estos tiene un orificio de área determinada y diferente a los demás. Se registra el tiempo de salida del agua para cada recipiente obteniendo los siguientes datos:

a.)Determine las variables dependiente e independiente. El tiempo (t) es lavariable dependiente y el área (A) es la variable independiente b.)Realice una gráfica entre variables. c.) Encuentre la ecuación que liga las variables. A α 1/t de donde: A = k/t d) cuál es el valor de la constante k? k = A.t calculando este valor se obtiene un resultado promedio de 24 ACTIVIDAD: Investigue en qué consiste la “proporción directa al cuadrado”.

EJERCICIOS PARA RESOLVER: 1. Enuna experiencia de laboratorio se trabajó un 20 gramos de una sustancia a la que se le fue variando el volumen (V) para determinar los cambios en su densidad (d). Los datos obtenidos fueron los siguientes: d (gr/cm3) V (cm3) d.V A) B) C) D) E) F) G) H) 1 20 1.9 10 4 5 5.1 4 10 2

Realice una gráfica de “d Vs V”. ¿Qué gráfica obtuvo? ¿Qué proporcionalidad existe entre d y V? ¿Cómo se expresamatemáticamente esta proporción? Cómo se calcula la constante de proporcionalidad? Complete la tabla hallando el producto d.V ¿Cuál es el promedio de estos productos? ¿Qué unidades tiene el promedio hallado? ¿A qué magnitud física corresponde?

2. Un cuerpo de 5 kg de masa es sometido a la acción de varias fuerzas determinando en cada caso la aceleración que el cuerpo alcanza. Los datos obtenidos...