Magno Econometria

Universidad de Chile
Facultad de Economía & Negocios

ECONOMETRIA 1

Recopilación de Pruebas Anteriores
(Desde Primavera 2004, Hasta Otoño 2008)
-Jmaggior-

CONTROLES 1

Econometría I
Profesores: J.M. Benavente, A. Otero y J. Vásquez.
Primavera 2004
Control 1

Nombre:

..........................................................................................

Rut:.......................................

Ud. Dispone de 30 minutos para resolver este control, no puede hacer consultas a los ayudantes, no puedo tener nada más que lápiz en su escritorio, si contesta con lápiz mina no tiene
derecho a reclamo. Contestar sólo en el espacio disponible

Pregunta 1: (30 puntos) En un modelo de regresión lineal la pendiente que se obtiene a
partir de la muestra disponible es siempre igual a lapendiente verdadera (poblacional) que
relaciona las variables.

....................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................
Pregunta 2: Ud. dispone de los siguientes datos, donde Y es la variable dependiente y X
la variable explicativa. Complete la siguiente tabla con la información requerida:

Y
X
2
1
-2
0
1
4
3
1
βˆ1.......
βˆ2 .......

Yˆ
.......
.......
.......
.......

1

uˆ
.......
.......
.......
.......

Econometría I
Profesora: Javiera Vásquez.
Verano 2005
Pauta Control 1
Pregunta 1: (30 puntos) Mientras mayor es el tamaño de la muestra que disponemos, más se
aproxima un estimador a su valor poblacional. Comente.
Si bien cuando el tamaño de muestra aumenta, esta cada vez se parece más a la población, unestimador para que en el límite sea igual al valor poblacional tiene que cumplir con la propiedad de consistencia. Recordar que un estimador es simplemente una fórmula o método que nos
dice como aproximar un parámetro poblacional a través de una muestra, existen estimadores
consistentes y otros que no lo son, a pesar que la muestra sea infinito un estimador puede ser
distinto a su valor verdadero, eneste caso es inconsistente.
Pregunta 2: Suponga que la variable aleatoria yi esta compuesta por la suma de un componente fijo y uno aleatorio:
yi = βxi +

ui

para

i = 1, ..., N

aleatorio

f ijo

donde xi es una variable determinística (fija), β es un parámetro que mide la influencia de x
sobre y y ui es una variable aleatoria que se distribuye Normal N (0, σ 2 ).
Determine las propiedades delsiguiente estimador de β:
y
βˆ =
x

donde y =

1
N

N

yi

,

x=

i=1

1
N

N

xi
i=1

R:
y
βˆ = =
x

N
i=1 yi
N
i=1 xi

1
N
1
N

=

N
i=1 yi
N
i=1 xi

(1)

Reemplazando yi = βxi + ui (expresión poblacional) en (1):
βˆ =
=
⇒ βˆ − β

=

β

N
i=1 (βxi +
N
i=1 xi
N
ui
+ i=1
N
i=1 xi
N
i=1 ui
N
i=1 xi

ui )

=β

N
i=1
N
i=1

xi
xi

+

N
i=1
N
i=1

ui
xi

(3)
(4)

Ahora para ver si el estimador esinsesgado, tomemos valor esperado a (3):
ˆ =
E[β]
=

β+
β
1

(2)

N
i=1 E[ui ]
N
i=1 xi

Utilizando la propiedad de operador lineal de la Esperanza, y el supuesto que ui tiene esperanza
igual a cero, el estimador propuesto es insesgado. (20 PUNTOS)
Ahora calculemos su varianza:
ˆ =
V (β)

ˆ ]2
E[βˆ − E[β]
β

=

E[βˆ − β]2

=

N
i=1
N
i=1

=
=
ˆ =
V (β)

E

utilizando
ui

N
i=1

xi )2

xi )2

·E...