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Universidad de San Carlos de Guatemala
Facultad de Ingeniería
Departamento de Física
Curso de Auxiliares
Catedrático: Ing. Otto Hurtarte

Clave Examen Auxiliares y Ejercicio de Clase
Primer semestre 2015

Nombre: Mauricio Vargas Estrada

Examen de Auxiliares
Problema 1
Una masa m = 0.5kg, experimenta una fuerza F (t), sobre un plano
horizontal, como la que se observa en la figura e inicialmentese encuentra
en estado estático. Se sabe que el coeficiente de fricción estático es 0.6 y
el coeficiente de fricción cinético es 0.4. Calcule:
(a) La máxima velocidad que alcanza la partícula.
(b) el tiempo que tarda en detenerse.

(a)

(b)

Figura 1: (a) Diagrama de la fuerza que varía en función del tiempo. (b)
Representación gráfica del problema.
Aplicaremos el teorema de Impulso-Momentum pararesolver este problema:

Figura 2: Diagrama de cuerpo libre

2

Se deduce que, cuando F ≤ Fsm , no hay movimiento. La fuerza de
fricción estática es:
F ≤ fsm
µs N = (0.6) (4.9)
µs N = 2.94N
La fuerza de fricción cinética es:

f k = µk N
fk = (0.4) (4.9)
fk = 1.96N
La fuerza neta horizontal que experimenta el bloque, es la suma de
todas las fuerzas horizontales.
Fneta = F (t) − f (t)
Donde f (t)es la fuerza de fricción en función del tiempo.

Figura 3: Diagrama de fricción en función del tiempo

3

Figura 4: Diagrama de fuerza en x que experimenta el bloque
(a) La máxima velocidad que alcanza la partícula
vmax → Imax
8.33

Imax =

F (t)dt
0

Imax = (5 − 2.5)(0.98) + (0.5)(2.5)(2.94) + (0.5)(3.33)(3.92)
kg ∗ m
Imax = 12.65
s
Por medio de la definición de cantidad de movimiento:
∆p = pmaxmvmax = Imax
Imax
vmax =
m
12.65
vmax =
0.5
m
vmax = 25.30
s
4

(b) el tiempo que tarda en detenerse
Para que el objeto se detenga:
t

I =

F (t)dt = 0
0

I+ = I −
12.65 = (0.5)(2.66)(1.96) + (t − 10)(1.96)
t = 15.125s

Problema 2
Una esfera de radio R tiene una densidad de carga constante ρ. Calcule:
(a) El campo eléctrico en r = R/2 y r = 3R
(b) El potencial electrostático en r = 3R, r = R y r= r/2
Calculamos E(r) para r ≤ R utilizando la ley de Gauss:
qenc
εo
ρ(4πr3 )
2
E(4πr ) =
3εo
ρ
E =
r
3εo
E · ds =

Ahora calculemos E(r) para r > R:
ρ(4πR3 )
3εo
ρR3
E =
3εo r2

E(4πr2 ) =

Ahora ya podemos calcular el campo electrico de la esfera cargada a
R
distancias de
y 3R:
2
5

ρR
6εo
ρR
Er=3R =
27εo
Una vez calculado el campo eléctrico, procedemos a calcular el potencial eléctrico de laesfera:
Er=R/2 =

r

r

→
−
E ·d =

φ(r) = −

E(r) dr
∞

∞

Calculamos φ(r) para r ≥ R:
r

φ(r) = −
∞
3

ρR3
dr
3εo r2

ρR
3εo r
Ya podemos obtener directamente el valor de:
φ(r) =

ρR2
9εo
ρR2
φ(r=R) =
2εo
para r < R:
φ(r=3R) =

Ahora calculamos φ(r)

R

φ(r) = −

R/2

→
−
E ·d −

∞

→
−
E ·d
R

R/2

φ(r)

ρR2
=
−
3εo

ρr
dr
3εo
R

φ(r=R/2) =

ρR2
ρ R2 R2
11ρR2
−
−
=
3εo
3εo 8
2
24εo
6

Problema3
Un tubo de Venturi tiene un diámetro de 25.4 cm y una garganta de
11.3 cm de diámetro. La presión del agua en el tubo es de 57.1 kPa y en
la garganta es de 32.6 kPa. Calcule:
(a) El flujo volumétrico del agua a través del tubo.
(b) Si se pone un tubo en U, con mercurio de densidad 13.6 kg/m3 , ¿qué
diferencia de altura se observará en el mercurio?

Figura 5: Dibujo del venturímetro utilizadopara el problema
Utilizaremos la ecuación de contituidad: A1 υ1 = A2 υ2
1
1
y la ecuación de Bernoulli: P1 + ρgh1 + ρυ12 = P2 + ρgh2 + ρυ22
2
2
Para el tubo de Venturi h1 = h2
1
1
P1 + ρυ12 = P2 + ρυ22
2
2
1
P1 − P2 = ρ(υ22 − υ12 )
2
De la ecuación de continuidad
7

π 2
2
D1
D1
A1 υ1
4
υ2 =
= π υ1 =
υ1
υ2
D2
D22
4
Podemos sustituir en la ecuación de Bernoulli
1
P1 − P2 = ρυ12
2

D1
D2

4

−1Entonces
2(P1 − P2 )
υ1 =
ρ[(D1 /D2 )4 − 1]

1/2

= 1.4134

m
s

Por lo tanto
π 2
m3
D1 υ1 = 0.07162
4
2
Sabemos que en un fluido estancado a una misma profundidad la presión es la misma:
Q = A1 υ1 =

PA = P B
P1 + ρH2O g(x + h) = P2 + ρH2O gx + ρHg gh
h=

P1 − P2
= 19.84cm
g(ρHg − ρH2O )

Problema 4
Un hombre que tiene una masa de 60.0 kg, se encuentra en el peldaño
de una escalera como se observa en...