majjsks

Propiedades de los límites
 
Ya vimos que en los puntos que una función es continua, se puede evaluar el límite evaluando f(x0). Vimos el caso particular de lasfunciones lineales en que se cumple que

 Para poder calcular los límites de funciones más complicadas es necesario que veamos determinadas propiedades de los límites.Teorema 1
Si se tiene que

 Entonces:
a)    

(límite de la suma = suma de los límites)
b)   

  (límite del producto es igual al producto de los límites)c) 

siempre que M ≠ 0 (límite del cociente es igual al cociente de los límites)
Teorema 2
 
Ejemplo de aplicación: Evaluar

Para ello vamos a descomponer lafunción en partes lineales:

Nótese que si evaluamos la función:

esta función es continua en x = -2. Esto puede observarse de la gráfica de la ecuación que no tienehuecos ni saltos.
 

El procedimiento aplicado en este ejemplo nos indica como cualquier polinomio:

puede descomponerse en sumas y productos de partes lineales,pudiendo evaluarse los límites de cada una de estas partes lineales por sustitución directa y a su vez esto nos permite evaluar el límite del polinomio y por tantotenemos el:
Teorema 3
l límite cuando: x → x0+ ≠ x → x0-. Por lo tanto, el límite cuando x → x0 no existe.
De manera similar, x puede aproximarse a c tomando valoresmás grandes que éste (derecha):

o tomando valores más pequeños (izquierda), en cuyo caso los límites pueden ser escritos como:

Si los dos límites anteriores soniguales:

entonces L se pueden referir como el límite de f(x) en c. Dicho de otro modo, si estos no son iguales a L entonces el límite, como tal, no existe