Makinas

ESCUELA POLITECNICA DEL EJÉRCITO
SEDE - LATACUNGA

NOMBRE: DARIO PAZMIÑO MORENO

NIVEL:QUINTO “ B ”

TEMA:

PROCESAMIENTO DE SEÑALES

1.- En el sistema que se muestra en la figura 1 , Hejω es un filtro paso bajo ideal. Determine si para alguna selección de la entrada xn y de la frecuencia de corte ωc, la salida puede ser el pulso
yn= 1, 0≤n≤10,0, en el resto,
Que se muestra en la figura 1








Fig1
yn

Fig 2

2.- Considere un sistema lineal, invariante con el tiempo y estable con entrada xn y salida yn. Laentrada y salida satisfacen la siguiente ecuación en diferencias
yn-1-103yn+yn+1=xn
a) Dibuje los polos y los ceros en plano z
b) Obtenga la respuesta al impulso hn
yzz-1-103yz+yzz=xz
yzz-1-103+z=xz
Hz=yzxz=1z-1-103+z
Hz=zz-13z-3
Hz=-18z-13+98z-3

Hz=-18z-11-13z-1+98z-11-3z-1
hn=-1813n-1un-1-983n-1u-n

3.- Considere un sistema discreto lineal e invarianteen el tiempo en el que la entrada xn y la salida yn están relacionadas mediante la ecuación en diferencias de segundo orden
yn-1+13yn-2=xn
De la siguiente lista, escoja dos posibles respuestas al impulso de este sistema:
a) –13n+1un+1
b) 3n+1 un+1
c) 3-3n+2u-n-2
d) 13–13nu-n-2
e) –13n+1u-n-2
f) 13n+1un+1
g) –3n+1un
h) n13un
yzz-1+13yzz-2=xz
yzz-1+13z-2=xzHz=yzxz=1z-1+13z-2
Hz=11+13z-1
13>z
hn=--13n+1u-n-2
hn=--1313nu-n-2
hn=13-13nu-n-2
4.- Cuando la entrada de un sistema lineal e invariante con el tiempo es
xn=12nun+2nu-n-1
La salida es
yn=612nun-634nun
a) Obtenga la función de transferencia Hz del sistema. Dibuje los polos y los ceros de Hz e indique la región de convergencia
b) Calcule la respuesta al impulso del sistema hnpara todos los valores de n
c) Escriba la ecuación en diferencias que caracteriza al sistema
d) ¿Es el sistema estable? ¿Es causal?
xn=12nun+2nu-n-1
xz=11-12z-1-zz-2
12<z<2
yn=612nun-634nun
yz=61-12z-1-61-34z-1
34<z
Hz=yzxz=-32z-11-12z-11-34z-1 x 1-12z-11-2z-1-32z-1
Hz=1-2z-11-34z-1
34<z

Hz=1-2z-11-34z-1
Hz=11-34z-1-2z-11-34z-1
hn=34nun-234n-1un-1Hz=yzxz=1-2z-11-34z-1
yz-34yzz-1=xz-2xzz-1
yn-34yn-1=xn-2xn-1
Como z=34 , esto nos indica que se encuentra dentro del circulo de radio uno, entonces se dice que el sistema si es estable. La hn encontrada en la parte b nos indica que el sistema es causal.

5.- Considere un sistema descrito por una ecuación en diferencias lineal con coeficientes constantes con condiciones de reposo inicial. La respuesta alescalón de este sistema es
yn=13nun+14nun+un
a) Determine la ecuación en diferencias
b) Determine la respuesta al impulso del sistema
c) Determine si el sistema es estable o no
yz=11-13z-1+11-14z-1+11-z-1
xn=u[n]
xz=11-z-1
Hz=yzxz=3-196z-1+23z-21-712z-1+112z-2
yz-712y(z)z-1+112y(z)z-2=3xz-196x(z)z-1+23x(z)z-2
yn-712yn-1+112yn-2=3xn-196xn-1+23xn-2Hz=11-13z-1-z-11-13z-1+11-14z-1-z-11-14z-1+1
hn=13nun-13n-1un-1+14nun-14n-1un-1+δ[n]
hn=13n+14nun-13n-1+14n-1un-1+ δ[n]

La ROC de Hz esta dentro del circulo de radio uno, entonces el sistema es estable.

6.- De un sistema lineal e invariante con el tiempo se conoce la siguiente información:
a) El sistema es causal
b) Cuando la entrada es
xn=-1312nun-432nu-n-1
La transformada Z de la salida esyz=1-z-21-12z-11-2z-1
c) Calcule la transformada Z de xn
d) ¿Cuáles son las posibles opciones para la región de convergencia de yz?
e) ¿Cuáles son las posibles opciones para la respuesta al impulso del sistema?
xz=-131-12z-1+431-2z-1
xz=11-12z-11-2z-1
yz=1-z-21-12z-11-2z-1
La posible condición es 12<z<2 , ya que tanto la entrada como la salida tienen los mismos polos.
Hz=yzx(z)=1-z-2...