Mali
Páginas: 2 (439 palabras)
Publicado: 4 de octubre de 2012
Convergencia
Las series consideradas son numéricas (con términos reales o complejos) o vectoriales (con valores en un espacio vectorial normado).
La serie de término general an converge cuando lasucesión de sumas parciales converge, donde para todo entero natural n,
.
En este caso la suma de la serie es el límite de la sucesión de sumas parciales
.
La naturaleza de convergencia ono-convergencia de una serie no se altera si se modifica una cantidad finita de términos de la serie.
Alternar los signos de los enteros impares produce una serie convergente (Serie de Leibniz):Los recíprocos de los números triangulares produce una serie convergente:
Los recíprocos de los números factoriales produce una serie convergente:
Los recíprocos de los cuadrados de un númeroproduce una serie convergente (Problema de Basilea):
Los recíprocos de las potencias de 2 produce una serie convergente:
Alternar los signos de las potencias de 2 también produce una serieconvergente:
Los recíprocos de los números de Fibonacci produce series convergentes (véase ψ):
La serie armónica alternada produce una serie convergente:
Convergencia absoluta
Artículoprincipal: Convergencia absoluta
Si es une serie a valores en un espacio vectorial normado completo, se dice que es absolutamente convergente si la serie de término general es convergente.
En estecaso, la serie converge.
Series numéricas
En el caso de series numéricas, o a valores en un espacio de Banach, es suficiente con probar la convergencia absoluta de la serie para probar que esconvergente, lo cual permite restringir el estudio a las series de términos positivos; para ello existen numerosos métodos, basados en el principio de comparación.
Criterios de convergencia
Series dereales positivos
Criterio de d'Alembert (Criterio del cociente o Criterio de la razón): sea una serie de términos estrictamente positivos; si
,
entonces el Criterio de D'Alembert establece que...
Las series consideradas son numéricas (con términos reales o complejos) o vectoriales (con valores en un espacio vectorial normado).
La serie de término general an converge cuando lasucesión de sumas parciales converge, donde para todo entero natural n,
.
En este caso la suma de la serie es el límite de la sucesión de sumas parciales
.
La naturaleza de convergencia ono-convergencia de una serie no se altera si se modifica una cantidad finita de términos de la serie.
Alternar los signos de los enteros impares produce una serie convergente (Serie de Leibniz):Los recíprocos de los números triangulares produce una serie convergente:
Los recíprocos de los números factoriales produce una serie convergente:
Los recíprocos de los cuadrados de un númeroproduce una serie convergente (Problema de Basilea):
Los recíprocos de las potencias de 2 produce una serie convergente:
Alternar los signos de las potencias de 2 también produce una serieconvergente:
Los recíprocos de los números de Fibonacci produce series convergentes (véase ψ):
La serie armónica alternada produce una serie convergente:
Convergencia absoluta
Artículoprincipal: Convergencia absoluta
Si es une serie a valores en un espacio vectorial normado completo, se dice que es absolutamente convergente si la serie de término general es convergente.
En estecaso, la serie converge.
Series numéricas
En el caso de series numéricas, o a valores en un espacio de Banach, es suficiente con probar la convergencia absoluta de la serie para probar que esconvergente, lo cual permite restringir el estudio a las series de términos positivos; para ello existen numerosos métodos, basados en el principio de comparación.
Criterios de convergencia
Series dereales positivos
Criterio de d'Alembert (Criterio del cociente o Criterio de la razón): sea una serie de términos estrictamente positivos; si
,
entonces el Criterio de D'Alembert establece que...
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