MALLAS MATEMATICA






INTRODUCCIÓN

Este trabajo tiene como finalidad conocer, entender y aplicar los cocimientos en el tema de circuitos.
Consideramos que es necesario que los futuros ingenieros adquieran los conocimientos matemáticos contextualizados En el marco de la Ingeniería y que adquieran las habilidades informáticas que serán necesarias en su desarrollo profesional

Actualmente los cursos deteoría de circuitos en Tecnología Eléctrica hacen poco uso de las herramientas computacionales y uno de los objetivos fundamentales es incluirlas en los cursos correspondientes de circuitos de dicho programa. También utilizar las ventajas de estos programas de computación en los cursos posteriores como: Electrónica, Máquinas Eléctricas, Sistemas de Transmisión y Distribución de Energía, Teoría deControl entre otras asignaturas, para la formación del tecnólogo en electricidad.

Un programa para realizar cálculos numéricos con vectores y matrices, es fácil de usar y trabaja con una serie de comandos de línea para manejar programas de computador. Este programa será de gran utilidad para analizar circuitos de corriente continua y ayudar a programar los métodos convencionales tales comoanálisis nodal y análisis de mallas.

Variaciones dependiendo de las características del circuito a analizar; también se crean unas funciones que serán usadas para el desarrollo de ejercicios propuestos, cuyos resultados son comparados con los métodos tradicionales para la solución de circuitos y también con los programas comerciales de simulación.

Así pues, el propósito de este trabajo esproponer una nueva herramienta para el análisis de circuitos lineales, la cual puede ir de la mano con la teoría de circuitos de la asignatura Circuitos Eléctricos I, y maneja un lenguaje sencillo para la comprensión del estudiante.

MATRICES
Las matrices tienen un número cada vez más creciente de aplicaciones en la solución de problemas en Ciencia y Tecnología.

Se aplicarán aquí al cálculode corrientes en una “red eléctrica”. Se dará tratamiento especial al recalculo de las intensidades de las corrientes en cada “bucle” de la red cuando se modifican las fuerzas electromotrices de las fuentes, debido a fallas o cambios en las mismas.

Ilustraremos esto a partir de un ejemplo:

El siguiente diagrama presenta un modelo sencillo de una red eléctrica constituida porbaterías, cables y resistencias.








A partir de las leyes de Kirchhoff que señalan que la suma de las fuerzas electromotrices de fuentes (baterías u otros generadores de energía) en cada “bucle” de la red es igual a la suma de los productos IR ( intensidad x resistencia), se llega al sistema de ecuaciones lineales simultáneas:

76i1 − 25i2 − 50i3 = 10
− 25i1 + 56i2 − i3 = 0
− 50i1− i2 + 106i3 = 0
El sistema de ecuaciones en forma matricial sería: RI = V (Expresión matricial de la ley de Ohm), en donde:
76 -25 -50 i1 ξ 1
R = -25 56 -1 I = i 2 V = ξ 2
-50 -1 106 iξ 3

Las filas de la Matriz R provienen de las sumas de las resistencias en el bucle i, los cuales son los elementos de la diagonal rii , los otros elementos de la fila, los rij , i ≠ j corresponden a las resistencias comunes al ramal frontera entre los bucles i, j, i ≠ j con signo negativo.
El problema que se plantea es recalcular el vectorcolumna I, a partir de cambios en el vector columna de las fuerzas electromotrices (voltajes) V, debido a fallas en las fuentes u otros cambios posiblemente inesperados.
Una manera que pareciera natural es recalcular I a partir de la ecuación
I = R-1V, ya que la matriz R siempre es no singular, método que se considera inconveniente por razones que se citarán en el estudio.
Se planteará,...