Mallas Y Nodos

Universidad Carlos III de Madrid

1.4 Resolución de circuitos
Método de las tensiones en nodos
1. Marcar y etiquetar los nodos esenciales
R1

a

R3

b

v(t )
Datos: v(t ), i(t ), R1, R2, R3, R 4

+
+

+
R2

−

va
−
c

vb
−

R4

i (t )

2. Elegir nodo de referencia (su voltaje relativo es 0 V)
Generalmente, se elige aquel al que se conectan más ramas

3.Definir voltajes en nodos respecto al nodo de referencia 4. Aplicar Ley de corrientes de Kirchhoff en cada nodo

1.4 Resolución de circuitos
Método de las tensiones en nodos
4. Aplicar Ley decorrientes de Kirchhoff en cada nodo
R1

a

R3

b

V

+
+ −

+
R2

va
−
c

vb
−

R4

I

R1

+

+

a

R3

+

V
−

i1

va
−

i R2 3 i2

Nodo a:

vb
−

i1− i2 + i3 = 0 V − va v i1 = i2 = a R1 R2

i3 =

vb − va R3

⎛ 1 ⎛ 1 ⎞ V 1 1 ⎞ + ⎟ − vb ⎜ ⎟ = va ⎜ + R1 R2 R3 ⎠ ⎝ ⎝ R3 ⎠ R1
1 ecuación, 2 incógnitas

1.4 Resolución de circuitos
Método de lastensiones en nodos
4. Aplicar Ley de corrientes de Kirchhoff en cada nodo
R1

a

R3

b

V

+
+ −

+
R2

va −
c

vb −

R4

I

R3

+

+ i3 vb

b

I
Nodo b:
R4

va−

i4

−

I − i3 − i4 = 0 v −v v i3 = b a i4 = b R3 R4

⎛ 1 ⎞ ⎛ 1 1 ⎞ −va ⎜ ⎟ + vb ⎜ + ⎟ = I ⎝ R3 ⎠ ⎝ R3 R4 ⎠
1 ecuación, 2 incógnitas

1.4 Resolución de circuitos
Método de las tensionesen nodos
5. Resolver ecuaciones
Nº Ecuaciones = Nº nodos esenciales -1 R1 R3 a b

V

+
+ −

+
R2

va −
c

vb −

R4

I

⎛ 1 ⎛ 1 ⎞ V 1 1 ⎞ va ⎜ + + ⎟ − vb ⎜ ⎟ = ⎝ R1 R2 R3 ⎠ ⎝ R3 ⎠R1 ⎛ 1 ⎞ ⎛ 1 1 ⎞ −va ⎜ ⎟ + vb ⎜ + ⎟ = I ⎝ R3 ⎠ ⎝ R3 R4 ⎠

Si conocemos va y vb conoceremos todas las tensiones y corrientes en el circuito

1.4 Resolución de circuitos
Método de las corrientes enmallas
1. Marcar y etiquetar las mallas
R1 R3

v(t )
Datos: v(t ), i(t ), R1, R 2, R3, R 4

+ −

R2

R4

i (t )

Ia
Malla a

Ib
Malla b

Ic
Malla c

2. Definir corrientes...