malvado doctor celsitar

Instituto Tecnol´gico de Estudios Superiores
o
de Monterrey
Campus Sta Fe
Introducci´n a las Matem´ticas
o
a
Edith Jurado Galicia
Octubre de 2007
1. Realice los productos notables:
i. (3x −5y)2 =
ii. (2m − 3)(m + 5) =
iii. (5a − 1)(25a2 + 5a + 1) =
√
√
√
√
iv. ( y + x − x − y)2 ( x + y + x − y)2 =
√
√
√
√
v. ( x + y − 7x − y)( x + y + 7x − y) =
2. Realice lasfactorizaciones:
a) 8x2 − 53x − 21 =
b) 9m2 + 24m + 16 =
c) 6r2 s2 − 9rs3 =
d ) 12w2 − 29w + 15 =
e) 4x4 y − 11x3 y 2 + 6x2 y 3 =
3. Efect´e las siguientes divisiones de polinomios por divisi´n sint´tica eindique el
u
o
e
residuo en cada caso.
m5 − 4m3 + m2 − 4
=
m−2
h8 + 8h7 + 28h6 + 56h5 + 70h4 + 56h3 + 28h2 + 8h + 1
=
h+1
4. En los siguientes polinomios; halle las ra´ y con ellas,factorice el polinomio.
ıces
a) f (x) = x4 + 4x3 + 3x2 − 4x − 4
b) f (x) = x4 − 16x3 − 14x2 + 24x − 9
c) f (x) = x4 + 6x3 + 4x2 − 6x − 5
d ) f (x) = 2x3 + 11x2 + 2x − 15
e) f (x) = 3x3 − 2x2 − 12x + 81

f ) f (x) = x7 − 7x6 + 21x5 − 35x4 + 35x3 − 21x2 + 7x − 1
5. Con los datos que se proporcionan acerca de todas las raices del polinomio, en cada
uno de los incisos halle el polinomio asociadoa dichas raices e indique cu´l es su
a
grado.
a)
b)
c)
d)

raices:
raices:
raices:
raices:

−2 doble, 1 triple
5, 8, −1
0 triple, −1, −2, 3
1, 3, −4, 4

e) raices: 1 , −1, 1, −2doble.
2
6. Resuelva los siguientes sistemas; diga en cada caso si existe una, una infinidad o no
hay soluciones.
a + 3b − c = −3
3a − b + 2c = 1
2a − b + c = −1

x + y − 2z = 0
x − y − 4z = 0y+z = 0

2x + y + z = 0
x − 2y − 2z = 0
x+y+z = 0
7. Resuelva el siguiente problema; plantee el sistema y de su soluci´n:
o
Un comerciante debe mezclar dos cantidades de cacahuates que cuestan $3y $4 por
libra, respectivamente, con nueces de la India que cuestan $8 por libra, con objeto
de tener 140 libras de una mezcla que cueste $6 por libra. Si el comerciante tambi´n
e
desea que la...