Mamá

EJERCICIOS
Ejercicios de la distribución binomial a la distribución normal, distribución de medias muéstrales y distribución de las diferencias de medias muéstrales.

1. De los 31 productos cuál es la probabilidad de que 20 salgan defectuosos, si el
50% de los productos normalmente sale defectuoso.

SOLUCIÓN

P(X=20) = 3.97%
n = 31
P = 50%
Q = 50%
Z1 = (19.5-15.5)/2.78 = 1.43Z2= (20.5-15.5)/2.78= 1.79
P(X=20) = P (1.43<Z<1.79) = 0.4633-0.4236 = 3.97%
La probabilidad de que 20 productos salgan defectuosos es de 3.97%
2. Se toman 36 observaciones de una máquina de acuñar moneda conmemorativas, el espesor promedio de las monedas es de 0.20 cm y una desviación de 0.01 cm. ¿Cuál es la probabilidad de que el promediodel espesor de las 36 monedas supere los 0.21 cm?

SOLUCIÓN

La probabilidad es de aproximadamente 0%.

3. Si la vida media de operación de una pila de linterna es de 24 horas y está distribuida normalmente con una desviación de 3 horas. ¿Cuál es la probabilidad de que una muestra aleatoria de 100 pilas tenga una media que se desvíe por más de 30 minutos del promedio?

SOLUCIÓN

P(X24.5horas) = 4.85%
μ = 30 horas de duración
_ = 3 horas
n = 100 pilas

La probabilidad de que el promedio de la vida útil de las pilas supere las 24.5
Horas es de 4.85%.

4. En un estudio para comparar los pesos promedios de niños y niñas de sexto grado en una escuela primaria se usará una muestra aleatoria de 20 niños y otra de 25 niñas. Se sabe que tanto para niños como para niñaslos pesos siguen una distribución normal. El promedio de los pesos de todos los niños de sexto grado de esa escuela es de 100 libras y su desviación estándar es de 14.142 libras, mientras que el promedio de los pesos de todas las niñas de sexto grado de esa escuela es de 85 libras y su desviación estándar es de 12.247 libras. ¿En cuál de la probabilidad de que el promedio de los pesos de los 20niños sea al menos 20 libras más grande que el de las 25 niñas?

SOLUCIÓN
μ1= 100 libras
μ2= 85 libras
_1= 14.142 libras
_2= 12.247 libras
n1= 20 niños
n2= 25 niñas

Por lo tanto, la probabilidad de que el promedio de los pesos de la muestra de niños sea al menos 20 libras más grande que el de la muestra de las niñas es
10.56%.

EJERCICIOS
Intersecciones.
1. Hallar la ecuación de larecta cuya intersección con el eje y es (0, 1) y cuya pendiente es3.
Solución:
La intersección con el eje y ocurre a la altura 1 y corresponde al término constante.
b. Por lo tanto,
Reemplazando: y = 3x + 1
Agrupando: 3x -y + 1 = 0 Ecuación pedida
La recta pasa por el punto (0, 1); además, dando un valor cualquiera a x, por ejemplo 1, se obtiene otro punto:
(1, 4)

2. Determinar lapendiente y la intersección con el eje y de la recta definida por 2x +3y = 8
Solución:
Se despeja “y” para determinar la forma pendiente-intersección de la recta (y =mx + b)
3y = - 2x + 8
y = - 2/3 x + 8/3
Por lo tanto: pendiente = - 2/3
Intersección con eje x = 8/3

3. Dado los conjuntos A={0;1;2;3} y B={2;3;4;5},hallar A∩B
Solución:
Intersectar es formar un nuevo conjunto quecontiene sólo los elementos que pertenecen, “aparecen”, en ambos conjuntos a la vez. En este caso:

A∩B= {2; 3}

4. Dado los conjuntos A={blanco; rosa; azul; negro} y B={rosa; azul; amarillo; verde},hallar A∩B
Solución:
Intersectar es formar un nuevo conjunto que contiene sólo los elementos que pertenecen, “aparecen”, en ambos conjuntos a la vez. En este caso:

A∩B= {rosa; azul}EJERCICIOS
Coeficiente de variación.
1. El analista de investigación para la empresa de corretaje de acciones Sidde Financial, desea comparar la dispersión de las razones (o cocientes) precio - rendimiento en un grupo de acciones comunes, con la dispersión de sus rendimientos sobre inversión. Para las razones precio - rendimiento la media es 10,9 y la desviación estándar 1,8. El...