Mana

TRABAJO EN EL AULA

Averiguar los siguientes conceptos para circuitos de segundo orden

[pic]

1. Ecuación característica


La ecuación característica: es una ecuación de segundo grado yde acuerdo al valor de su discriminante podremos tener las siguientes tres soluciones para sus raíces.


2. Raíces de la ecuación característica, Frecuencias naturales, valores característicos oeigenvalores


 a. Raíces de la ecuación característica :
  * R1 y R2 raíces reales y distintas, por lo tanto: 
  * R1 y R2 raíces reales e iguales, por lo tanto: 
  * R1 y R2 raícescomplejas conjugadas, por lo tanto: 
  b. Frecuencias naturales :

Caso | Frecuencias naturales |
Sobreamortiguado | S1,S2=-α±α2-w02 |
Criticamenteamortiguado | S1,S2= -α |Subamortiguado | S1,S2= -α±jw02-α2= -α±wj |

  c. Valores característicos

Dado que la ecuación característica de   segundo orden en nuestro circuito es una ecuación cuadrática, sabemos que hay dosraíces, digamos   S1 , S2 denominados valores característicos o valores propios. Solo existen tres posibilidades para estos valores característicos:

  * Ambos valores característicos sonnúmeros reales con   S1 ≠ S2

  * Ambos valores característicos son números reales con   S1 = S2

  * Ambos valores característicos son números complejos con           S1 =-α-wj   y   S2 =-α+wj  donde α y w son números reales y j=-1




3. Frecuencia resonante o frecuencia de resonancia

Cuando S1 , S2 no son iguales la solución de la ecuación diferencial de segundo orden para   t > 0  es:   

υn=A1es1t+A2es2t

Las raíces de la ecuación característica pueden reescribirse como:

S1=-α+α2-w02


S2=-α-α2-w02

Donde   α= 1(2RC) y w02= 1(LC) . Normalmente, w0 se llamafrecuencia resonante o frecuencia de resonancia.


4. Frecuencia de amortiguamiento






5. Coeficiente de amortiguamiento
6. Periodo de la oscilación amortiguada
7. Variables de estado
8....