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3. Teoría de la Estimación Estadística La inferencia estadística es el proceso de usar resultados muestrales para obtener conclusiones respecto a las características de una población. En esta sección estudiaremos los procedimientos estadísticos que permitan estimar dos parámetros de una población: la media y la proporción. Razón para estimar Los administradores utilizan las estimaciones porquese deben tomar decisiones racionales, sin que tengan la información pertinente completa y con una gran incertidumbre acerca de lo que pueda deparar el futuro, pero con la intención de que las estimaciones constituyan una buena aproximación de los parámetros desconocidos de la población. Estimador Es la regla o procedimiento, expresado en general por medio de una fórmula, que se utiliza paradeducir la estimación. Estimación Es un valor específico observado de un estimador, por lo que asigna uno o varios valores numéricos a un parámetro de una población sobre la base de datos de muestra. Tipos de estimación a) Estimación puntual: consiste en un solo estadístico muestral que se usa para estimar el valor verdadero de un parámetro de una población que es desconocido. Por ejemplo, la mediamuestral x es una estimador puntual de la media ˆ ón muestral p es un estimador puntual de la verdadera poblacional proporción poblacional p . Cuando usamos una estimación puntual, sabemos que aunque usemos un método bueno de estimación es prácticamente improbable que el valor de la estimación coincida con el verdadero valor del parámetro, así que sería conveniente acompañar nuestra estimación conalguna medida que nos permitiera expresar la cercanía del estimador al parámetro. Una solución a ello no los brindan los estimadores por Intervalos de Confianza.

b) Estimación por intervalo: es la estimación de un parámetro de la población dado por dos números que forman un intervalo que contiene al parámetro con una cierta probabilidad.

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Conceptos básicos.Nivel de Confianza Está asociado con la probabilidad de que el intervalo de confianza contenga al parámetro de la población y es expresado en porcentaje. Los niveles de confianza que más se utilizan son 90%, 95% y 99%. Lo denotaremos por 1 − α , donde α es un valor tal que 0 < α < 1 . Note que a medida que α e acerca a 0, 1 − α se acerca a 1, ésto significa que aumenta la probabilidad de que elintervalo construido contenga al verdadero valor del parámetro que estamos estimando. Nivel de Significación: Llamaremos así al valor de α . Límites de Confianza Son el límite inferior y superior de un intervalo de confianza.

Percentiles de la Distribución Normal. Denotaremos z1−α al percentil 1 − α de la distribución Normal Estándar, es decir a 2

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aquel valor real tal que: P( Z ≤ z 1-α 2 )= 1 − α 2 Interpretación de los intervalos de confianza Un intervalo de confianza se puede interpretar de dos maneras diferentes. Ejemplo: una directora de tiendas cree que el gasto medio de sus clientes en el último año se encuentra en el intervalo de 35 a 38 dólares y concede una confianza del 95% a ese intervalo. • Interpretación 1: confía al 95% en que la media poblacional se encuentra entre35 y 38 dólares. Nota: no significa que haya una probabilidad de 0.95 35 y 38 dólares. En sentido apriorístico (antes de formar el intervalo de confianza) á o no está comprendido en él; es decir, el 0.95 de probabilidad se asigna a nuestro grado de confianza de que el intervalo contenga é en él. ¨ ¡ ¡ ¥ £ ¡   ¦¤§¦¤¢3  212)& ' 0 ¢  (0( & % % ! ! # $! ! T ! ¡  ¡ ¡  ¡ ¥   ¡ ¡¤§¢¤©¨ % U¡ # ¢T ! ¤!    ¡ S© # ¨ ¦¡ % G ¡ ( 0 ¡ % E0 BF¦E)`I¢  Y X)G )¥ (W V ¡  Q %  ¡ ¥ £ % G  ¡   (  ¥  ( ¥   ¨  %  ¡   9 7 5T 4 ¡   RP¤§¦IH0 F¦E3)DC)B@¢¤¢A@86¤!¢3  211)& '   ( 0 ( & %!  §¥ ! ! ! ! # $! " ! ¢ ¡ ¥ £ ¡ §¦¤¢ 

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Interpretación 2: si se construyen todos los intervalos de confianza posibles, el 95% de ellos incluirá el parámetro desconocido....