Manejo de software graph

MANEJO DE SOFTWARE GRAPH
Dolly Andrea Becerra Blanco-cod0921070708
Universidad Politécnica Grancolobiano
Matemáticas II
Objetivo de la actividad

* Utilizar el software Graph para determinarel comportamiento grafico de la función x³-272 x²+7 .
* Intervalos de crecimiento y decrecimiento.
* Máximos y Mínimos.
* Intervalos de concavidad.
* Valor(es) de donde la derivadaes igual a.
* Grafica de la función, donde se evidencie la información anterior.

1) Se comenzara por graficar la función F(x).

Figura N° 1 la función F(x)

2) Para determinar losintervalos de crecimiento y decrecimiento, de la curva de la función
F(x)= x³-272 x²+7 se tendrá que calcular la derivada F’(x).
3) F’(x)= 3x²-27x y se tendrá en cuenta que f(x) será crecientecuando f’(x)>0 y decreciente cuando
f’(x)<0 es decir.
x3x-27=0 Evaluamos cada valor en la derivada y reemplazamos.

a. x = 1
F´(-1) = 3(-1)2 - 27 (-1)= 3 + 27 = 30 > 0 : La función es creciente en (-œ,0)

b. x = 2
F´(2) = 3(2)2 - 27 (2)
= 12 -54 = -42 -42 < 0 : La función es decreciente e(o,9)

c. x = 10
F´(10) = 3(10)2 - 27 (10)
= 300 - 270 = 30 > 0 : La función es creciente en (9,œ)

PUNTO MAXIMO: 0
MINIMO: 9
.
Figura N° 2 derivada de lafunción

En conclusión si hago un barrido de la función f(x) grafica verde, en el eje horizontal me doy cuenta que esta crece desde menos infinito a 0 y decrece desde 0 hasta 9, (-∞,0) y (0,9) nuevamentese observa que crece desde (9, ∞+).

MAXIMOS Y MINIMOS
Como ya se tiene los puntos críticos de la función, los cuales son x=0 y x=9 se puede hallar la segunda derivada para calcular los máximos ylos mínimos en los puntos críticos.

Figura N° 3 segunda derivada de la función

F’’(x) = 6x-27 F’’(x) = 6x-27
F’’...