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Curso:

Análisis Estadístico y Toma de
Decisiones

Profesor:

Mario Castillo

Instructor:

John Jairo Rios
TALLER 2

Variables Aleatorias – Árboles de Decisión
Instrucciones Generales
 El taller debe ser elaborado en grupos de cuatro participantes.
 El taller debe ser entregado al inicio de la sesión del día sábado 7 de septiembre.
 La solución debe ser entregada en copiaimpresa.
 Tanto el archivo de texto como los archivos de soporte deben ser colgados en SicuaPlus.
Punto 1 (0 pts)
En una de las plantas de una refinería petrolera se ha estimado que el número de paradas de
planta no programadas por mes se puede representar por medio de la VA X con función de
probabilidad:

 1 / 32
 5 / 32

 k

g X ( x)  10 / 32
 5 / 32

 1 / 32

 0x0
x 1
x2
x3
x4
x5
d .l.c.

a. Calcular el valor de la constante k para la VA X sea bien definida. Grafique la función
de probabilidad de X.
b. Hallar la función de distribución acumulada de la variable X y grafíquela.

Magíster en Administración Ejecutivo - Julio de 2013
Facultad de Administración – Universidad de los Andes
Calle 21 No 1-20. Edificio SD. Piso 9. Bogotá, Colombia.Tel.: [57.1] 332 4144 - 339 4949/99 Ext. 2336 Fax: [57.1] 332 4551
http://administracion.uniandes.edu.co

1

c. Calcular el número esperado de paradas no programadas para un mes seleccionado al
azar. ¿Qué interpretación le da usted a estos valores?
d. Calcular la desviación estándar del número de paradas no programadas para un mes
seleccionado al azar. ¿Qué interpretación le da usted aestos valores?
e. Calcular la probabilidad de que en un mes se presenten entre una y tres paradas de
planta no programadas.
Punto 2 (15 pts)
a. Se tomaron 200 observaciones de cierta variable aleatoria discreta X. A continuación se
presenta el histograma de frecuencias correspondiente:

Frecuencia

Histograma de Frecuencia

50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
1

2

3

4

56

7

Con base en dicha información, calcule:
i. P(X = 4)
ii. P(X ≤ 2)
iii. P(3 ≤ X ≤ 6)
iv. P(X = 4.5)
v. La mediana de X
vi. El valor esperado de X, E[X]

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2

b. Considere la siguiente gráfica correspondiente a la función de densidad de probabilidad de
una VA. X,
.

fx

0.3
0.1
0

3

5

9

10

x

i. Hallar la mediana de la VA X.
ii. ¿Cuál es la probabilidad de que la VA X se encuentre entre el percentil del 20% y el
valor 9?
iii. ¿Cuál es la probabilidad de que la VA X tomeexactamente el valor 9?
c. Grafique a mano (de manera aproximada) la Función de Densidad de Probabilidad de una
VA Y con distribución N(16, 42) y represente:
i. La probabilidad de que Y sea menor que su media.
ii. El intervalo comprendido en: media ± una desviación estándar.
iii. Los P10, P50 y P90.
iv. La probabilidad de que Y sea exactamente igual a 13.
v. El valor de la Función de Densidad deProbabilidad en y = 13.
Punto 3 (15 pts)
A continuación se presentan las Funciones de Distribución de Probabilidad de las variables X,
Y y W, cuyo rango es el intervalo [-10, 30]

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Función de Densidad de Probabilidad de X

Función de Densidad de Probabilidad de Y

Función de Densidad de Probabilidad de W

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