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UNIDAD 5: SISTEMAS DE NUMERACIÓN Y MATRICES BINARIAS

5.1 Sistemas de Numeración
Los números enteros se representan a través de la notación decimal. Por ejemplo el número 965 se usa para expresar 9.102 + 6.10 + 5, es decir el sistema de base 10. Estos números no pueden ser interpretados directamente por los computadores, por tanto se requiere el uso de otros sistemas de diferente basetales como:
Notación Binaria: Base 2 (Para cálculos Lógicos y Aritméticos)
Notación Octal: Base 8 (Para expresar caracteres, letras y dígitos)
Notación Hexadecimal: Base 16 (Para expresar caracteres, letras y dígitos)

5.2 Expresiones Binarias de Enteros
Permite expresar los números enteros con el 2 como base y solo tiene 2 dígitos, el 1 y el 0.En otras palabras son cadenas de bits,usadas por los computadores para aritmética con enteros.
Ejemplo:
Cual es el número decimal del entero cuya expresión binaria es (1 0101 1111)2
Se tiene: (1 0101 1111)2 = 1.28 + 0.27 + 1.26 + 0.25 + 1.24 + 1.23 + 1.22 + 1.21 + 1.20
(1 0101 1111)2 = 256 + 0 + 64 + 0+ 16 + 8 + 4 + 2 +1 = 35110

5.3 Expresiones Octales de Enteros
Permite expresar los números enteros conel 8 como base y solo tiene 8 dígitos, desde el 0 hasta el 7. Son equivalentes al decimal hasta el número 7.
Ejemplo:
Cual es el número decimal del entero cuya expresión octal es (3745)8
Se tiene: (3745)8 = 3.83 + 7.82 + 4.81 + 5.20
(3745)8 = 1536 + 448 + 32 + 5 = 202110

5.4 Expresiones Hexadecimales de Enteros
Permite expresar los números enteros con el 16 como basey tiene 16 dígitos, desde el 0 hasta el 9, equivalentes al decimal hasta el número 9 y luego las letras A, B, C, D, E, F equivalentes a los números 10, 11, 12, 13, 14 y 15 decimales respectivamente.
Ejemplo:
Cual es el número decimal del entero cuya expresión hexadecimal es (2AE0B)16
Se tiene: (2AE0B)16 = 2.164 + 10.163 + 14.162 + 0.161 + 11.160
(2AE0B)16 = 131072 + 40960 +3584 + 0 + 11 = 17562710

5.5 Equivalencias entre Sistemas de Numeración
Se establece un algoritmo que permite obtener la expresión en base “b” de un número entero “n”.
Paso 1: Se divide n por b para obtener el cociente y el resto. Esto es n = bq0 + a0 0 ≤ ao < b
Paso 2: El resto a0 es el digito más a la derecha en la expresión en base b de n.
Paso 3: Se divide q0 por b paraobtener: q0 = bq1 + a1 0 ≤ a1 < b
Paso 4: El resto a1 es el segundo digito más a la derecha en la expresión en base b de n.
Paso 5. Se repite el proceso hasta obtener un cociente igual a cero “0”

Ejemplo:
Calcular la expresión en base 8 del número decimal (12345) 10
12345 = 8.1543 + 1
1543 = 8.192 + 7
192 = 8.24 + 0
24 = 8.3 + 0
3 = 8.0 + 3
(12345) 10 =(30071)8

Ejemplo:
Calcular la expresión Hexadecimal del número decimal (177130) 10
177130 = 16.11070 + 10
11070 = 16. 691 + 14
691 = 16.43 + 3
43 = 16.2 + 11
2 = 16.0 + 2
(177130) 10 = (2B3EA) 16

Ejemplo:
Calcular la expresión Binaria del número decimal (241) 10
241 = 2.120 + 1
120 = 2.60 + 0
60 = 2.30 + 0
30 = 2.15 + 0
15 = 2.7 + 1
7 = 2.3 + 13 = 2.1 + 1
1 = 2.0 + 1
(241) 10 = (1111 0001) 2

|Equivalencia de los enteros decimales del 0 al 15 en Binario, Octal y hexadecimal |


Decimal |0 |1 |2 |3 |4 |5 |6 |7 |8 |9 |10 |11 |12 |13 |14 |15 | |Hexadecimal |0 |1 |2 |3 |4 |5 |6 |7 |8 |9 |A |B |C |D |E |F | |Octal |0 |1 |2 |3 |4 |5 |6 |7 |10 |11 |12|13 |14 |15 |16 |17 | |Binario |0 |1 |10 |11 |100 |101 |110 |111 |1000 |1001 |1010 |1011 |1100 |1101 |1110 |1111 | |
5.6 Ejercicios Propuestos de la Unidad 3:

Sistemas de Numeración
1.- Convierte los siguientes enteros de notación decimal a notación binaria:
a.- 231 b.- 4532 c.- 97644 d.- 100632 e.- 1023

2.- Convierte los siguientes enteros de notación binaria a notación decimal:...