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Distribución log-normal

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Distribución log-normal
En probabilidades y estadísticas, la distribución log-normal es una distribución de probabilidad de cualquier
variable aleatoria con sulogaritmo normalmente distribuido (la base de una función logarítmica no es importante, ya
que loga X está distribuida normalmente si y sólo si logb X está distribuida normalmente). Si X es una variablealeatoria con una distribución normal, entonces exp(X) tiene una distribución log-normal.
Log-normal también se escribe log normal o lognormal.
Una variable puede ser modelada como log-normal sipuede ser considerada como un producto multiplicativo de
muchos pequeños factores independientes. Un ejemplo típico es un retorno a largo plazo de una inversión: puede
considerarse como un producto demuchos retornos diarios.
La distribución log-normal tiende a la función densidad de probabilidad

para

, donde

y

son la media y la desviación estándar del logaritmo de variable. El valoresperado es

y la varianza es
.

Relación con media y la desviación estándar geométrica
La distribución log-normal, la media geométrica, y la desviación estándar geométrica están relacionadas. Eneste
caso, la media geométrica es igual a
y la desviación estándar geométrica es igual a
.
Si una muestra de datos determina que proviene de una población distribuida siguiendo una distribuciónlog-normal,
la media geométrica de la desviación estándar geométrica puede utilizarse para estimar los intervalos de confianza tal
como la media aritmética y la desviación estándar se usan paraestimar los intervalos de confianza para un dato
distribuido normalmente.
Límite de intervalo de confianza

log

geométrica

3σ límite inferior
2σ límite inferior
1σ límite inferior
1σ límitesuperior
2σ límite superior
3σ límite superior

Donde la media geométrica

y la desviación estándar geométrica

Distribución log-normal

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Momentos
Los primeros momentos son:

o de...