Mantenimiento

CENTROIDES
Y
MOMENTOS DE INERCIA

MECÁNICA DE MATERIALES.

Profesor: Sr. Edgardo Padilla Contreras

Ayudante: Juan Pablo Marmolejo Riquelme


INDICE.

INDICE………………………………………………………………………………..…..2

CENTRO DE GRAVEDAD Y CENTROIDE……………………………………..…….3

Centro de gravedad,masa y centroide de un sistema de partículas………....…....3
• Centro de gravedad de un sistema de partículas………………………...…..3
• Centro de masa de un sistema de partículas…………................................4

Centro de gravedad, masa y centroide de un cuerpo………………………………..4
• Centro de gravedad……………………………………………………………...4
• Centro de masa………………………………………………………………..…4
•Centroide…………………………………………………………………….……4

Métodos de solución………………………………………………………………….....5
• Simetría…………………………………………………………………………...5
• Cuerpos Compuestos………………………………………………………..….5

Ejercicios resueltos………………………………………………………………………6
Ejercicios propuestos………………………………………………………………...….9

MOMENTOS DE INERCIA………………………………………………………….…10

Definición…………………………………………………………………………..……10
Teorema de Steiner…………………………………………………………………....11
Ejerciciosresueltos………………………………………………………………….…12

Momentos de inercia de áreas compuestas…………………………………...……13
Ejemplos…………………………………………………………………………………13
Ejercicios propuestos……………………………………………………………….….15

CENTRO DE GRAVEDAD Y CENTROIDE.

En esta guía estudiaremos el método para determinar la ubicación del centro de gravedad y el centro de masa de un sistema de partículas discretas, y después se hará extensiva a su aplicación a un cuerpo de formaarbitraria. El mismo método de análisis se empleara para determinar el centro geométrico o centroide de líneas áreas y volúmenes.

Centro de gravedad, masa y centroide de un sistema de partículas

Centro de gravedad de un sistema de partículas: Considere el sistema de n partículas, los pesos de estas forman un sistema de fuerzas que puede ser reemplazado por un peso único resultante y un determinadopunto de aplicación, A este punto se le llama Centro de gravedad, para conocer sus coordenadas x y z requerimos que el peso resultante sea igual al peso total de las n partículas, esto es



La suma de los momentos de los pesos de las partículas con respecto a los ejes X Y Z es entonces, igual al momento del peso resultante con respecto a estos ejes.

Así para determinar la coordenada xde G, podemos sumar los momentos con respecto al eje Y, esto nos da:



De manera similar se obtienen las otras coordenadas.





Podemos generalizar estas fórmulas y escribirlas simbólicamente de la siguiente forma:



Centro de masa de un sistema de partículas: Para estudiar los problemas referentes al movimiento de materia bajo la influencia de alguna fuerza es necesario ubicarun punto llamado centro de masa. Mientras la aceleración de la gravedad g para cada partícula es constante entonces W = mg .Si se sustituyen en las ecuaciones anteriores y se cancela g obtenemos:



Centro de gravedad, masa y centroide de un cuerpo

Centro de gravedad: Cuando los principios utilizados para determinar las ecuaciones anteriores se aplican a un sistema de partículas queforman un cuerpo rígido se obtienen las mismas ecuaciones, sin embargo si tienen diferentes pesos se requiere de una integración mas que una suma discreta de los términos , las ecuación son:



Centro de masa: La densidad  o masa por unidad de volúmenes relaciona con  por medio de la ecuación  = *g donde g es la aceleración de gravedad además como dW =  dV, se obtiene:



Centroide: Elcentroide constituye el centro geométrico de un objeto. Su ubicación puede determinarse por medio de formulas similares a las utilizadas para determinar el centro de gravedad o centro de masa, en particular si el cuerpo es homogéneo, la densidad será constante y por lo tanto estos términos quedan fuera de las integrales y...