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Modelos Lineales

Ejercicio 11
 Los arqueólogos utilizan piezas de madera quemada o

carbón vegetal, encontradas en el lugar para datar pinturas prehistóricas de paredes y techos de una caverna en Lascaux, Francia. Vea la figura 3.1.8. Utilice la información de la página 84 para presenciar la edad aproximada de una pieza de madera quemada, si se determinó que 85.5% desu C-14 encontrado de los árboles vivos del mismo tipo se había desintegrado.

1. Problema con valores iniciales

dx  kx dt

x(t0 )  x0

(1)

, de proporcionalidad k=constante
t=tiempo t 0=tiempo inicial

1. Solución de la Ecuación Diferencial (1) sustituyendo el símbolo x por A
con t 0 =0 la condición inicial es = A(0) = A0

dA  kA  0 dt
d (e  kt A)  dt  0

M ( x)  e kt

e Ac

 kt

A(t )  ce

kt

2. Se obtiene el valor de c
En t  0 se tiene que por tanto:

A0  ce  c
0

A(t )  A0e

kt

3. Se obtiene el valor de k
Partimos del hecho de que 1 A0  A(5600)
2 1 A0  A0e5600k 2 1  e5600k 2

A(t )  A0e

0.00012378 t

1 5600k  ln   ln 2 2  (ln 2) k  0.00012378 5600

4. Resolviendo el problema
• Se determinó que 85.5%de su C-14 encontrado en los árboles vivos del mismo tipo se había desintegrado

0.145 A0  A0e

0.00012378 t

 0.00012378t  ln(0.145)
ln(0.145) t  0.00012378

t  15600.43251años

Ejercicio 12
 Muchos creen que la Sábana Santa de Turín, que

muestra el negativo del cuerpo de un hombre que al parecer fue crucificado, es la mortaja de Jesús de Nazareth.
 En 1988 el Vaticanootorgó el permiso para fecharlo

con carbono. Tres laboratorios independientes analizaron la tela y concluyeron que el sudario tenía alrededor de 660 años de antigüedad, una edad consistente con su aparición histórica.
 Con esa edad, determine que porcentaje de C-14

original permanecía en la tela en 1988.

 A(t)= A0e-0.00012378t

 Con A(660)=xA0 ,

se tiene que

 xA0 =A0e-0.00012378(660) , de...

Máscara solar (teoría de la sombra)
En marzo de 2005, Nathan Wilson, profesor del Nuevo Instituto de San Andrés, hizo público en un artículo de la revista Libros y Cultura que había fabricado un símil de la imagen de la sábana exponiendo lino negro al sol durante diez días, bajo una lámina de cristal sobre la que se había pintado una máscara del positivo. Su método, aunque rudoy preliminar, atrajo, sin embargo, la atención de varios sindologistas, especialmente de Raymond Rogers, del equipo STURP original, y del Dr. Antonio Lombatti, fundador de la revista Approfondimento Sindone. El método de Wilson destaca porque no requiere conjeturas sobre técnicas medievales desconocidas y por ser compatible con las afirmaciones de que no hay pigmentos en la tela. No obstante, elexperimento no se ha repetido, y las imágenes deben pasar todavía por análisis químicos y microscópicos. Surgen también dilemas sobre la disponibilidad de un cristal medieval lo bastante grande para crear la imagen, el coste desmesurado que tendría y la compatibilidad del método con la afirmación de Fanti de que la imagen original es de doble cara.
Segunda imagen en el reverso de la tela
Durantela restauración de 2002, la vista de atrás de la tela fue fotografiada y escaneada por primera vez. El diario del Instituto de Física de Londres publicó un artículo contrastado por científicos sobre este tema el 14 de abril de 2004, escrito por Giulio Fanti y Roberto Maggiolo, de la Universidad de Padua (Italia). Describen la imagen del reverso como mucho más tenue, formada principalmente por lacara y las manos. Como en la imagen frontal, es enteramente superficial, estando la coloración limitada a la capa de hidratos de carbono. Las imágenes se correlatan con las del otro lado de la tela. No se detecta ninguna imagen en la sección correspondiente a la vista dorsal de la sábana.
Los que apoyan la teoría de la reacción Maillard, argumentan que es menos probable que los gases penetraran...