Manual de análisis de Algoritmos

MANUAL
ANÁLISIS DE ALGORITMOS

Versión 1.0

Colaboraron en el presente manual:
Víctor Valenzuela Ruz
VICTOR.VALENZUELA04@INACAP.CL
Docente
Ingeniería en Informática
INACAP Copiapó

Área Informática & Telecomunicaciones
Página 1

Copyright
© 2003 de Instituto Nacional de Capacitación. Todos los derechos reservados. Copiapó, Chile.
Este documento puede ser distribuido libre ygratuitamente bajo cualquier soporte siempre y
cuando se respete su integridad.
Queda prohibida su venta y reproducción sin permiso expreso del autor.

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Prefacio
"Lo que debemos aprender a hacer lo aprendemos haciéndolo".
Aristóteles, Ethica Nicomachea II (325 A.C.)

El presente documento ha sido elaborado originalmente como apoyo a laasignatura de “Análisis y Diseño de Algoritmos” del séptimo semestre de la
carrera de Ingeniería en Gestión Informática, del Instituto Nacional de
Capacitación (INACAP). Este documento engloba la mayor parte de la materia
de este curso troncal e incluye ejemplos resueltos y algunos ejercicios que serán
desarrollados en clases.
El manual ha sido concebido para ser leído en forma secuencial, perotambién
para ser de fácil consulta para verificar algún tema específico.
No se pretende que estos apuntes sustituyan a la bibliografía de la asignatura ni
a las clases teóricas, sino que sirvan más bien como complemento a las notas
que el alumno debe tomar en clases. Asimismo, no debe considerarse un
documento definitivo y exento de errores, si bien ha sido elaborado con
detenimiento yrevisado exhaustivamente.
El autor pretende que sea mejorado, actualizado y ampliado con cierta
frecuencia, lo que probablemente desembocará en sucesivas versiones, y para
ello nadie mejor que los propios lectores para plantear dudas, buscar errores y
sugerir mejoras.
El Autor.

Copiapó, Enero 2003

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Índice General
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Presentación

71. Introducción
1.1. Motivación y Objetivos
1.2. Algunas Notas sobre la Historia de los Algoritmos
1.3. Fundamentos Matemáticos

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2. Algoritmos y Problemas
2.1. Definición de Algoritmo
2.2. Formulación y Resolución de Problemas
2.3. Razones para Estudiar los Algoritmos
2.4. Formas de Representación de Algoritmos
2.5. La Máquina de Turing

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3. Eficienciade Algoritmos
3.1. Introducción
3.2. Concepto de Eficiencia
3.3. Medidas de Eficiencia
3.4. Análisis A Priori y Prueba A Posteriori
3.5. Concepto de Instancia
3.6. Tamaño de los Datos
3.7. Cálculo de Costos de Algoritmos
3.7.1. Cálculo de eficiencia en análisis iterativo
3.7.2. Cálculo de eficiencia en análisis recursivo
3.8. Principio de Invarianza
3.9. Análisis Peor Caso, Mejor Casoy Caso Promedio
4. Análisis de Algoritmos
4.1. Introducción
4.2. Tiempos de Ejecución
4.3. Concepto de Complejidad
4.4. Órdenes de Complejidad
4.5. Notación Asintótica
4.5.1. La O Mayúscula
4.5.2. La o Minúscula
4.5.3. Diferencias entre O y o
4.5.4. Las Notaciones Ω y Θ
4.5.5. Propiedades y Cotas más Usuales
4.6. Ecuaciones de Recurrencias

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4.6.1. Introducción
4.6.2. Resolución de Recurrecias
4.6.3. Método del Teorema Maestro
4.6.4. Método de la Ecuación Característica
4.6.5. Cambio de Variable
4.7. Ejemplos y Ejercicios
5. Estrategias de Diseño de Algoritmos
5.1. Introducción
5.2. Recursión
5.3. Dividir para Conquistar
5.4.Programación Dinámica
5.5. Algoritmos Ávidos
5.6. Método de Retroceso (backtracking)
5.7. Método Branch and Bound
6. Algoritmos de Ordenamiento
6.1. Concepto de Ordenamiento
6.2. Ordenamiento por Inserción
6.3. Ordenamiento por Selección
6.4. Ordenamiento de la Burbuja (Bublesort)
6.5. Ordenamiento Rápido (Quicksort)
6.6. Ordenamiento por Montículo (Heapsort)
6.7. Otros Métodos de Ordenamiento...