manual de convivencia escolar

SISTEMAS DE NUMERACIÓN.
Los números son elementos fundamentales en el estudio de las matemáticas, ya que gracias a ellos se pueden precisar o determinar exactamente respuestas a algunas de las preguntas del ser humano, es por esto que es tan importante analizarlos, trabajarlos e interpretarlos.

Un sistema numérico está definido por la base que utiliza. La base es el número de símbolosdiferentes, necesarios para representar un número cualquiera, de los infinitos posibles, en el sistema.

1.1 El conjunto de los números reales.
Definición: La unión del conjunto de los números racionales con el conjunto de los números irracionales, recibe el nombre de conjunto de los números reales y se denota con el símbolo R, simbólicamente escribimos:
R = Q U ǁ
Operaciones definidas en elconjunto de los números reales.
En el conjunto de los números reales están definidas dos operaciones, que se llaman adición y multiplicación.
Decir que la adición y la multiplicación son operaciones definidas en el conjunto de los números reales significa que si dos números reales se relacionan mediante alguna de estas dos operaciones el resultado es un número real.

Propiedades de adición ymultiplicación en el conjunto de los números reales

Conmutatividad:

Para todo a + b, o a x b, se cumple que:

a + b = b + a y a ه b = b ه a

Por ejemplo: 7 + 5 = 5 + 7 ó 3 ه 2 = 2 ه 3


Asociatividad:

Para todo a + b + c= o, a ه b ه c = se cumple que:

a + (b + c) = (a + b) + c y a ه (b ه c) = (a ه b) ه c
Por ejemplo: 7+ (4 + 5) = (5 + 4) + 7 ó 5 ه (2 ه 1) = (5 ه 2) ه 1

Distributividad:

Para todo a + b ه c se cumple que:
a ه (b + c) = (b + a) ه c

4 ه (2 + 3) = (3 + 2) ه 4

Orden en el conjunto de los números reales.

Representación de los números reales
Es posible establecer una correspondencia entre los números reales y los puntos de una recta numérica de la siguiente manera: dada unarecta, se selecciona un punto arbitrario de ésta para representar el cero (0) y otro punto a la derecha del cero para representar el uno (1). Luego dividimos toda la recta en segmentos que tengan la misma longitud que el segmento de cero a uno, para así representar los números enteros, los números 1, 2, 3, 4,… (En este orden) a la derecha del cero y los números -3, -2, -1,… (En este orden) a laizquierda del cero. Ejemplo:

Números Enteros


-∞ ..-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6.. +∞


Enteros Negativos Enteros Positivos
Ejemplo:
Represente en la recta numérica los siguientes números,
8 y -8
4 3
Solución.

8 = 2 y -8 = -2.66
43

-8 = - 2.66 8 = 2
3 4




-∞ ..-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6.. +∞



Otras propiedades de los números reales son:
Existencia del elemento neutro en la suma: Siempre que a un número se le sume el númerocero, dará como resultado el mismo número. Ejemplo:
4 + 0 = 4

Existencia del elemento neutro en la multiplicación: Siempre que se multiplique un número por el número “1”, dará como resultado el mismo número. Ejemplo:
9 x 1 = 9

3.2. Sistemas de numeración.

Los sistemas de numeración pueden clasificarse en dos grandes grupos: posicionales y no-posicionales:
En los sistemasno-posicionales, cuando los dígitos tienen el valor del símbolo utilizado, que no depende de la posición (columna) que ocupan en el número.
En los sistemas de numeración ponderados o posicionales el valor de un dígito depende tanto del símbolo utilizado, como de la posición que ése símbolo ocupa en el número.
Sistemas de numeración no posicionales.
Estos son los más primitivos se usaban por ejemplo los...