Manual De Estadistica

La prueba U de Mann-Whitney: una alternativa a la “prueba de t” para muestras independientes
En la Unidad anterior vimos un método paramétricos, llamado la “prueba de t”, que permite comparar as medias de dos poblaciones, a partir de la información contenida en dos muestras extraídas en forma independiente de cada población, cuando se satisfacen las siguientes condiciones: que la variable seacontinua, que se distribuya normalmente y que las desviaciones estándar de las dos poblaciones sean iguales. Cuando sabe que algunas de estas condiciones no se cumple, o cuando no se puede o no se desea suponer que se cumple, entonces la “prueba de t” no debe aplicarse. En esta sección veremos un método alternativo a la prueba “prueba de t” la prueba de U de Man-Whitney.
La única condición queexige esta prueba es que la variable sea por lo menos ordinal; es decir, que sea categórica ordinal, numérica discreta o numérica continúa. La prueba U de Mann-Whitney compara las tendencias centrales de dos poblaciones, no a través de las medias maestrales, como la “prueba de t”, sino a través de las medianas. En el siguiente ejemplo se ilustra cómo funciona esta prueba.

El estadístico de pruebay su formula son:

Si se tiene dos poblaciones cuyos elementos son valores de una variable ordinal o numérica, y si se tiene una de las siguientes hipótesis nulas:
H0: Las tendencias centrales de las dos poblaciones son iguales
H0: La tendencia central de la primera población es menor o igual que la de la segunda.
H0: La tendencia central de la primera población es mayor o igual que la dela segunda.
entonces un estadístico de prueba cuando se cuenta con muestras extraídas independientemente de cada población es el de la prueba de U de Mann-Whiney, y su valor Uc está dado por la siguiente regla, en la que R1 y R2 son las sumas de los rangos en muestras independientes de tamaño n1 y n2 de la primera y la segunda población, respectivamente:
-Si la hipótesis alternativa es “Latendencia central de la primera población es mayor que la de la segunda”,
Uc=U1=n1n2+n1(n1+1)2- R1
-Si la hipótesis alternativa es “La tendencia central de la primera población es menor que la de la segunda”,
Uc=U2=n1n2+n2(n2+1)2- R2
-Si la hipótesis alternativa es “las tendencias centrales de las dos poblaciones son distintas”,
Uc=mín {U1, U2}
-Si H o es cierta, la distribución de Uc es la dela distribución U de Mann-Whitney para n1 y n2.

Ejercicios
1.- un psicólogo educativo desea comparar el grado de interés que manifiestan por su grupo los maestros y las maestras de primaria en cierta zona escolar. Para esto, toma dos muestras, una de seis maestros y otra de ocho maestras, a quienes les aplica una prueba para determinar si el interés que manifiestan por su grupo es nulo (0),muy poco (1), poco (2), regular (3), grande (4), muy grande (5). Los resultados son estas:

Maestros R1 R2 maestras
1 4.5 7 2
0 2 4.5 1
4 11.5 9.5 3
0 2 13.5 50 2 11.5 4
2 7 7 2
6 29 13.5 5
9.5 3
76 8
1.- Planteamiento de la hipótesis

Hinv: el grado de interés que manifiestan por su grupo losmaestros y las maestras de primaria en cierta zona escolar difiere.
H0: las tendencias centrales de las dos poblaciones son iguales
H1: las tendencias centrales de las dos poblaciones son diferentes

2.- estadístico e prueba y condiciones para su uso

La distribución de Uc bajo el supuesto de que H0 es cierta, es la distribución “U de Mann-Whitney” con n1 = 6 y n2 = 8.
La condición para...