Manual de factorización para 4to. baco.

FACTORIZACIÓN

Es una operación algebraica que consiste en encontrar los factores que dieron origen a un producto.

Es decir encontrar las cantidades o expresiones algebraicas que dieron origen a otra expresión por Ejemplo: Para obtener el numero 8 necesitamos multiplicar 2 * 4 entonces 2 y 4 son factores de 8 porque son los números que al multiplicarse dieron origen al número 8. Por lotanto: Factorizar una expresión Algebraica es encontrar el producto indicado de sus factores primos. Ejemplo:
Factorizar 6a2 es encontrar los factores primos de 6a2 así: 6a2 = (3a) (2a). Es evidente que los factores primos de 6a2 son 3a y 2a ya que al multiplicar 3a * 2a obtenemos 6a2.

Al Factorizar polinomios vamos a encontrar varios casos. Cada uno de ellos tiene un procedimiento a seguirpara poder factorizarlos.

Factor Común: Llamaremos factor común a los números y las letras que aparecen en todos los términos del polinomio a Factorar. Generalmente al factor común de los números viene dado por el Máximo Común Divisor de los mismos (el numero más grande que divida exactamente a los demás). El factor Común de las letras viene dado por la ó las letras comunes elevadas almenor exponente. Para Factorizar una expresión Algebraica por Factor Común debemos proceder así: Ejemplo: Factorar: 20x3 + 15x2 – 5x.

Vemos si en la expresión existe algún factor que sea común (que este en todos los términos)

Buscamos el factor común de los números, en este ejemplo es 5 (porque 5 es el número más grande que divide exactamente al 20, 15 y 5)Buscamos el factor común de las letras, en este caso la x es común (aparece en todos los términos). Tomamos la letra común elevada al menor exponente: x.

Escribimos ahora los factores encontrados antes de un paréntesis 5x(

Dentro del paréntesis vamos a colocar el resultado de dividir cada término entre el factor común (lo que escribimos fuera del paréntesis) así:20x3 ∻ 5x = 4x2 , 15x2 ∻ 5x = 3x , -5x ∻ 5x = -1

La expresión ya factorada nos quedaría así: 5x (4x2 + 5x -1)

Notemos que estas dos expresiones al multiplicarse dieron origen a la expresión 20x3 + 15x2 – 5x, si quieres comprobarlo solo tienes que multiplicar

(4x2 + 5x - 1) (5x).

Factorice: 4x3y – 12x2y2 + 16x

Factor Común de números 4 (el más grande quedivide exactamente a los demás.

Factor común de letras x (la letra que aparece en todos los términos elevada al menor exponente) (la y no es común porque no está en el último termino)

Dividimos cada término dentro del factor común así 4x3y ÷ 4x = x2y ; -12x2y2 ÷ -4x= 3xy2 ; 16x ÷4x = 4

Escribimos el factor fuera del paréntesis y dentro el resultado delas divisiones 4x (x2y – 3xy2 + 4)

Factorice: 12m3 – 18m2 + 24m

{draw:line} {draw:line} {draw:line} A. Buscamos el factor de números 12 18 24 2
6 9 12 3 = 3 * 2 = 6
{draw:line} 2 3 4

B) Factor de letras m (letra común al menor exponente)
C) Dividiendo cada termino entre el factor común
12 m3 ÷ 6m = 2m2; -18m 2÷ 6m = 3m;
24m ÷ 6m = 4

D) Escribiendo losresultados 6m (2m2 -3m+4)
4). Factorar: 12m2 n + 24m3 n2 - 36 m4 n3 + 48m5 n4

A) Buscando factor de números 12

B). Buscando factor de letras

C). Dividiendo 12 m2 n ÷12m2n = 1 ; 24 m3 n2 ÷ 12 m 2n = 2mn ; -36 m4 n 3 ÷ 12 m 2n = -3 m2 n2 ; 48 m5 n4 ÷ 12 m2 n = 4 m3 n3

D). Escribiendo 12m2 n (1+2 mn -3m2 n2 +4 m3 n3)

5).Factorice 24 c2 xy2 - 36x2 y4 = 12xy2 ( 2c2 -3 xy2 ).6). Factorizar a (x + 2) - y ( x + 2)

A) Factor de números 5

B) Factor de letras ( x + 2) Nota que en este caso el factor común es un polinomio y está encerrado en paréntesis.
C) Dividiendo cada termino entre el factor común
a (x + 2 ) ÷ (x + 2 ) = a ; ( x + 2 ) ÷ (x + 2) = -y
D) Escribiendo ( x +2) (a – y)
7). Factoriza 2 a2 + 4 ab - 4 a2 c 2 + 8 bc
A) En este caso...