MANUAL DE INTERPOLACION 2015

Manual de Trabajo
II de Análisis
Numérico I

Cuaderno de trabajo II
2015 B

 Matrices
 Interpolacion
MAT. LUZ MARIA ZUÑIGA MEDINA

CUADERNO DE TRABAJO

INVESTIGACION (no se revisaron en clase Gauss Seidel )
Y
RESOLUCION DE:
“Métodos Exactos Para La Solución De Sistemas De Ecuaciones
Lineales”

NOTA: En todos los problemas, redondea tus resultados a cinco decimales.

1. Usa el método de Gausscon pivoteo para resolver el siguiente sistema:

2. Usa el método de Gauss con pivoteo para resolver el siguiente sistema:

3. Usa el método de Gauss-Jordan para resolver el siguiente sistema:

4. Usa el método de Gauss-Jordan para resolver el siguiente sistema:

Dr. Luz Maria Zuñiga Medina

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5. Calcula la matriz inversa de las siguientes matrices usando el método deGaussJordan:

i)

ii)

6. Usa el método de Gauss-Seidel hasta que
solución del siguiente sistema de ecuaciones:

a  1%

para aproximar la

7. Usa el método de Gauss-Seidel hasta que a  1% para aproximar la solución
del siguiente sistema de ecuaciones:

8. Considerar el sistema

x1 + 2x2 + 4x3 = 15
4x1 + x2 + x3 = 9
2x1 + 4x2 + x3 = 16
a) Reorganizarlo de tal manera que la matriz del sistema sea E.D.D. olo más
parecido a una matriz de esta forma.
b) Obtener paso a paso, en aritmética exacta, las matrices de iteración de los
métodos de Jacobi y Gauss-Seidel. Además, dar las fórmulas matriciales de
iteración para ambos métodos.

Dr. Luz Maria Zuñiga Medina

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9. Considerar el siguiente sistema lineal:

4x1 - x2 + x3 = -14
- x1 - 2 x2 + x3 = 5
2x1 + x2 - 4x3 = 19
a) Para elsistema dado, obtener la matriz de iteración del método de Jacobi ( BJ )
y el vector de términos independientes (bJ ). Concluir si el proceso iterativo de
Jacobi converge o no. Justificar. Utilice aritmética exacta.
b) Para el sistema dado, obtener la matriz de iteración de Gauss-Seidel (BG-S) y el
vector de términos independientes (bG-S-). Concluir si el proceso iterativo de
Gauss-Seidel converge ono. Utilice aritmética exacta.
10. Usar un procedimiento iterativo para aproximar soluciones a sistemas lineales
y en el caso del sistema

x1 + 2x2 + 4x3 = 15
4x1 + x2 + x3 = 9
2x1 + 4x2 + x3 = 16
Calcular dos iteraciones, tomando X(0) = (0,0,0)T . Examinar la convergencia o
divergencia del procedimiento iterativo que usted escogió. Conclusión y
justificación. Si cree que es conveniente reorganizarel sistema antes de efectuar
cálculos, hágalo. Justificar su decisión.
11. Para el sistema lineal siguiente:

3x1 - 2x2 + 5x3 = 2
3x1 - x2 - x3 = - 4
x1 + 4x2 + 2 x3 = - 3
Si alguno de los métodos iterativos de Jacobi y Gauss-Seidel resulta convergente
para el sistema dado, calcule dos iteraciones. Dar la matriz de iteración para los
métodos iterativos de Jacobi y Gauss-Seidel. Justificar laconvergencia. Dejar
indicadas las sustituciones numéricas antes de realizar cálculos.

Dr. Luz Maria Zuñiga Medina

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12. De las siguientes Matrices

a)

b)

c)

A=

d)

A=

Obtenga la descomposición de LU, Doolittle y Cholesky
13. Obtener la solución de los siguiente sistemas

a)

....

b)
Dr. Luz Maria Zuñiga Medina

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c)

d)

=

 6 15 55 
e) A = 15 55225
55 225 979

100
y C= 150
100

a) Obtenga la descomposición de LU, Doolittle y Cholesky
,
imponiendo restricciones apropiadas sobre a de modo que exista la
descomposición anterior.
b) Resuelva el sistema dado.

Unidad 5 “Interpolacion Y Minimos Cuadrados”
Nota: Para todos los cálculos utiliza minimo 5 cifras redondeo (R5 )
1. Para el conjunto de valores tabulados (regularmenteespaciados), se pide:


A) Obtener el polinomio de Newton.



B) En este caso determinar el polinomio de Hermite considerando que los puntos
pertenecen a la función Y(x)= seno(x). (x en radianes)

X
2.0

Y
0.909
Dr. Luz Maria Zuñiga Medina

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2.2
2.4
2.6
2.8
3.0

0.808
0.675
0.516
0.335
0.141

2. Calcular el polinomio de Lagrange y de Newton usando los siguientes datos y...