manual de Metodos Numericos

MÉTODOS
NUMÉRICOS
PROF. OMAR CRISTIAN VARGAS

ANGELA LETICIA LARIOS LUNA
212463952

MANUAL

Angela Larios

Métodos Numéricos

Contenido
1. SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES: .................................................................................. 1
Conceptos Básicos:............................................................................................................................... 1
Métodos Directos: .................................................................................................................................. 1
Métodos de Factorización: ..................................................................................................................... 1
Métodos Iterativos.................................................................................................................................. 1

2. SISTEMA DE ECUACIONES NO LINEALES: ............................................................................ 1
Solución de sistemas de ecuaciones no lineales: ................................................................................. 1
Interpretación geométrica de la solución:.............................................................................................. 1
Punto fijo multivariable: .......................................................................................................................... 1
Punto fijo modificado:............................................................................................................................. 1
Newton-Raphson multivariable:............................................................................................................. 1

3. INTERPOLACIÓN Y AJUSTE DE CURVA ................................................................................. 1

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SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES:
Se denomina ecuación lineal a aquella que tiene la forma de un polinomio de primer grado, es
decir, las incógnitas noestán elevadas a potencias, ni multiplicadas entre sí, ni en el
denominador.

Conceptos Básicos:
El objetivo del tema es el estudio de los sistemas de ecuaciones lineales, es decir, un conjunto
de varias ecuaciones lineales. Diremos que dos ecuaciones son equivalentes si tienen las
mismas soluciones, o geométricamente representan la misma recta o plano.

Ecuación lineal
Es una ecuación polinómica degrado 1 en una o varias incógnitas. Es decir, es una expresión
de la forma

𝑎1 𝑥1 + ⋯ + 𝑎𝑛 𝑥𝑛
Donde los términos 𝑎1 ,..., 𝑎𝑛 son números reales conocidos que se llaman coeficientes; el
termino b es también un número real conocido que se llama termino independiente, y por último
los símbolos 𝑥1 ,..., 𝑥𝑛 se conocen como incógnitas y son a priori desconocidas. Para un número
pequeño de incógnitas,será usual también denotarlas por las letras x, y, z, t,...
Una solución de una ecuación es una asignación de valores a las incógnitas de forma que se
verifique la igualdad.

Sistema Lineal
Un sistema de ecuaciones simultaneas, o también llamado un sistema lineal, es un conjunto de
ecuaciones lineales. El problema de resolver tal sistema consiste en encontrar las soluciones

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que satisfacen simultáneamente todas las ecuaciones del sistema. Un sistema de ecuaciones
lineales es un conjunto de ecuaciones que puede ser escrito en la forma:

Imagen 1
Los sistemas de ecuaciones lineales se pueden clasificar en tres tipos dependiendo de su
conjunto de soluciones.
 Sistema consistente independiente:
Son aquellos sistemas de ecuaciones que tienen una únicasolución. Las gráficas de
las líneas son diferentes.
 Sistema consistente dependiente:
Son aquellos sistemas de ecuaciones que tienen infinitas soluciones. Las dos gráficas
de las líneas son iguales.
 Sistema inconsistente independiente:
Son aquellos sistemas de ecuaciones que no tienen solución. Las dos gráficas de las
líneas son paralelas.

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Representación...