Manual de minitap

Bioestadística
Tema 5: Modelos probabilísticos

Bioestadística. U. Málaga.

Tema 5: Modelos probabilísticos

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Variable aleatoria
El resultado de un experimento aleatorio puede ser descrito en ocasiones como una cantidad numérica. En estos casos aparece la noción de variable aleatoria
Función que asigna a cada suceso un número.

Las variables aleatorias pueden ser discretas ocontinuas (como en el primer tema del curso). En las siguientes transparencias vamos a recordar conceptos de temas anteriores, junto con su nueva designación. Los nombres son nuevos. Los conceptos no.
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Función de probabilidad (V. Discretas)
Asigna a cada posible valor de una variable discreta su probabilidad.
Recuerda los conceptosde frecuencia relativa y diagrama de barras.
40% 35% 30% 25% 20% 15% 10% 5% 0% 0 1 2 3

Ejemplo
Número de caras al lanzar 3 monedas.

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Función de densidad (V. Continuas)
Definición
Es una función no negativa de integral 1.
Piénsalo como la generalización del histograma con frecuencias relativas para variables continuas.¿Para qué lo voy a usar?
Nunca lo vas a usar directamente. Sus valores no representan probabilidades.

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¿Para qué sirve la f. densidad?
Muchos procesos aleatorios vienen descritos por variables de forma que son conocidas las probabilidades en intervalos. La integral definida de la función de densidad en dichosintervalos coincide con la probabilidad de los mismos. Es decir, identificamos la probabilidad de un intervalo con el área bajo la función de densidad.

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Función de distribución
Es la función que asocia a cada valor de una variable, la probabilidad acumulada de los valores inferiores o iguales.
Piénsalo como la generalización delas frecuencias acumuladas. Diagrama integral.
A los valores extremadamente bajos les corresponden valores de la función de distribución cercanos a cero. A los valores extremadamente altos les corresponden valores de la función de distribución cercanos a uno.

Lo encontraremos en los artículos y aplicaciones en forma de “p-valor”, significación,…
No le deis más importancia a este comentarioahora. Ya os irá sonando conforme avancemos.

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¿Para qué sirve la f. distribución?
Contrastar lo anómalo de una observación concreta.
Sé que una persona de altura 210cm es “anómala” porque la función de distribución en 210 es muy alta. Sé que una persona adulta que mida menos de 140cm es “anómala” porque la función dedistribución es muy baja para 140cm. Sé que una persona que mida 170cm no posee una altura nada extraña pues su función de distribución es aproximadamente 0,5.

Relaciónalo con la idea de cuantil. En otro contexto (contrastes de hipótesis) podremos observar unos resultados experimentales y contrastar lo “anómalos” que son en conjunto con respecto a una hipótesis de terminada.
Intenta comprender laexplicación de clase si puedes. Si no, ignora esto de momento. Revisita este punto cuando hayamos visto el tema de contrastes de hipótesis.
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Valor esperado y varianza de una v.a. X

Valor esperado
Se representa mediante E[X] ó µ Es el equivalente a la media
Más detalles: Ver libro.

Varianza
Se representa mediante VAR[X] o σ2 Esel equivalente a la varianza Se llama desviación típica a σ
Más detalles: Ver libro.
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Algunos modelos de v.a.
Hay v.a. que aparecen con frecuencia en las Ciencias de la Salud.
Experimentos dicotómicos. Bernoulli Contar éxitos en experimentos dicotómicos repetidos: Binomial Poisson (sucesos raros) Y en otras muchas...