Manual

´ Indice General

1 Vectores 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 Operaci´n con vectores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o Producto Escalar o Producto Punto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Producto vectorial y producto cruz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Problemas de aplicaci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o Ecuaciones derectas y planos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2 2 4 4 6 8 10 10 11 12 13 15 15 16 17

2 Curvas planas, ecuaciones param´tricas y coordenadas polares. e 2.1 2.2 2.3 2.4 Ecuaciones param´tricas de algunas curvas planas y su representaci´n gr´fica. e o a Derivada de una funci´n dada param´tricamente . . . . . . . . . . . . . . . . o e Longitud de arco . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Coordenadas Polares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3 Funciones vectoriales de una variable real 3.1 3.2 3.3 Dominio y limites de funciones vectoriales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Derivaci´n de funciones vectoriales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o Integraci´n de funciones vectoriales . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . o i

´ INDICE GENERAL 3.4 3.5 Longitud de arco para funciones vectoriales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vector tangente, normal y binorma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ii 18 18 20 20 21 22 24 25 26 30 31 33 37 37 39 44

4 Funciones de varias variables. 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 Definici´n de una funci´n de dos variables . . . . .. . . . . . . . . . . . . . o o Gr´fica de una funci´n de dos variables, urvas y superficies de nivel. . . . . . a o L´ ımites y continuidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Definici´n de derivadasb parciales de funciones de dos variables . . . . . . . o Derivadas de orden superior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Incrementos, diferenciales y reglade la cadena . . . . . . . . . . . . . . . . . Derivaci´n parcial impl´ o ıcita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Coordenadas cil´ ındricas y esf´ricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e Derivada direccional, gradiente, divergencia y rotacional. . . . . . . . . . . .

5 Integrales m´ltiples. u 5.1 5.2 5.3 Integrales iteradas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . ´ Definici´n de integral doble: Areas y Vol´menes . . . . . . . . . . . . . . . . o u Integral doble en coordenadas polares. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

´ Indice de Figuras

1.1 1.2 1.3 1.4 4.1 4.2 4.3 5.1 5.2 5.3 5.4

Tensiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Torsi´n alrededor del centro del tornillo. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . o Torsi´n en el pedal de una bicicleta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o Torsi´n en el punto P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o Curvas de contorno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Coordenadas Cil´ ındricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Coordenadas Esf´ricas . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e Conjunto cerrrado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Curvas de un conjunto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Rect´ngulo polar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a Flor de 4 petalos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5 67 7 21 31 32 41 41 45 47

1

Unidad 1 Vectores
Objetivo: El estudiante interpretar´ y aplicar´ las operaciones fundamentales con vectores en la a a resoluci´n de problemas f´ o ısicos y geom´tricos. El alumno clasificar´ las cantidades f´ e a ısicas correspondientes a vectores o escalares, as´ como su simbolog´ utilizada para describir a ı ıa cada uno de ellos.

1.1

Operaci´n con...