Manual

CURSO: Investigación de Operaciones
Documento de trabajo

1.1 Formulación de modelos
Modelo formal
En toda organización, siempre hay objetivos que quieren ser maximizados (p.e.
las utilidades, la rentabilidad de la inversión, la difusión de los avisos, la
satisfacción de los clientes, la productividad de los trabajadores, etc.) o
minimizados (p.e. costos de producción, mermas en lamateria prima, plazos de
entrega de proyectos, etc.).
Estos objetivos deben ser logrados mediante decisiones (p.e. cuántos productos
fabricar, cuántos trabajadores contratar, cuántas acciones comprar, en qué
proyectos invertir, cuántos avisos publicar, etc.).
Sin embargo, estas decisiones deben cumplir con determinadas condiciones, ya
sea porque los recursos con que cuenta la organización sonlimitados (p.e.
materia prima, máquinas disponibles, área de almacenamiento, presupuesto, etc.)
o porque hay determinadas políticas o compromisos que cumplir (p.e. lotes
mínimos de producción, compromisos con los proveedores, normas técnicas,
acuerdos con el sindicato, etc.).
Las situaciones mencionadas generalmente conducen a la formulación de un
problema de programación lineal, el cual es unmodelo matemático que expresa
cuantitativamente el objetivo que se quiere alcanzar (función objetivo) mediante
determinadas decisiones que están bajo el control de quien toma la decisión
(variables de decisión) y que deben cumplir las condiciones determinadas por la
situación analizada (restricciones).
Tomemos el siguiente ejemplo para mostrar cómo se formula un problema de
programaciónlineal.
Enigma S.A. es una pequeña empresa fabricante de carteras de cuero. Una
importante cadena de tiendas por departamentos está interesada en adquirir en
los próximos tres meses todas las carteras que pueda producir Enigma S.A. en
sus dos tipos, (cartera estándar y cartera de lujo). Un análisis cuidadoso de los
requerimientos de fabricación dio como resultado la siguiente tabla en la que semuestra la necesidad de tiempos de producción (en horas) para las tres
operaciones de manufactura que requiere cada producto.
Producto
Cartera Estándar
Cartera de Lujo

Corte
0,5
1,5

Tiempo de producción (horas)
Costura
1,0
0,5

Acabado
0,5
0,5

El departamento de Contabilidad ha determinado que la utilidad por bolsa
estándar es de S/. 20 y por bolsa de lujo S/. 15.

Ciclo2008 1

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Documento de trabajo

El departamento de Producción estima que para los siguientes tres meses estarán
disponibles 750 horas de tiempo para Corte, 600 horas de tiempo para Costura y
350 horas de tiempo para Acabado.
También se sabe que el lote mínimo de producción es de 300 unidades, en
cualquier combinación de las cantidades de productos.La pregunta es: ¿cuántas carteras de cada tipo debe fabricar la empresa los
próximos tres meses, de tal manera que se obtenga la máxima utilidad dentro de
los límites capacidad de producción mencionados?
Primero se definen las variables de decisión en este caso:
X1: número de carteras estándar a fabricar los próximos tres meses.
X2: número de carteras de lujo a fabricar los próximos tresmeses.
De acuerdo a la situación planteada, la utilidad total por la producción y venta de
las carteras es:
Utilidad total = 20 X1 + 15 X2

La solución óptima es la combinación de producción que maximice la utilidad,
el problema es determinar los valores de las variables X1 y X2 que dan el valor
más elevado de utilidad.
Max 20 X1 + 15 X2
La producción de las carteras está limitada por lacantidad de horas disponibles.
De la tabla sabemos que cada cartera estándar necesita de 0,5 horas de Corte por
lo que X1 carteras estándar necesitarán 0,5 X1 horas de Corte. Así también, una
cartera de lujo necesita 1,5 horas de Corte por lo que X2 carteras de lujo
necesitarán 1,5 X2 horas de Corte. El total de horas utilizadas para producir X1
carteras estándar y X2 carteras de lujo es:
Total...