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Cálculo de Momentos.
(Procesamiento de Imágenes Digitales)












Fernando Ramos González.




1Introducción. 3
2Momentos Simples. 4
3Momentos Centrales. 4
4Momentos Centrales Normalizados. 5
5Momentos de Orden 0. 5
6Momentos de Orden 1. 5
7Momentos de Orden 2. 6
8Momentos de Orden 3. 79Conclusiones. 7
10Manual de Usuario. 8

1 Introducción.

El procesamiento de imágenes es un proceso que comprende una serie de pasos:

1. Capturar la imagen. Es importante conocer como ha sido capturada la imagen para tomar decisiones sobre el tratamiento de la imagen.

2. Digitalización. Esta fase es la que permite que la imagen aparezca en la pantalla y está íntimamente relacionada conla fase anterior.

3. Procesamiento de la imagen. Consiste en mejorar la imagen modificando, si fuera necesario, el contraste, el brillo, etc. Normalmente, los algoritmos que realizan estas operaciones son sencillos.

4. Restauración. A menudo, esta etapa consiste principalmente en la eliminación de ruidos. Implica un conocimiento de la imagen.

5. Analizar e identificar la imagen.

Elelemento fundamental de la pantalla es el pixel y en el se basará la aplicación para hacer los cálculos de momentos. La pantalla se representa mediante una matriz en la que cada elemento es un pixel. Por lo tanto, la representación que se usará es la matricial. El pixel ocupa un área, por lo tanto, se considera que el proceso de digitalización se ha realizado bien si un pixel es un rectángulo cuyovalor es la media de la radiación que llega a su rectángulo.

La unión de todos los pixel se denomina grid, existen tres posibles tipos de grid, que aunque la aplicación no los tenga en cuenta y solo use uno de ellos, no está demás citarlos.

1. Triangular.

2. Rectangular.

3. Hexagonal.

La aplicación solo tendrá en cuenta dos posibles valores en un pixel, 1 o 0, o bien encendido oapagado, obviamente, las integrales que se usan para calcular momentos, en este tipo de imágenes, es decir, imágenes digitales, se convertirán en suma, lo cual facilita bastante el calculo. Sería posible tener en cuenta los distintos tonos o colores que puede tomar un pixel, pero los cálculos de momentos se complicarían bastante, aunque el reconocimiento de imágenes sería más exacto.

Los momentosson propiedades numéricas que se pueden obtener de una determinada imagen. El uso de momentos permite conocer bastante información de una imagen y tiene la ventaja de que no solo usa los bordes de una figura, sino que tiene en cuenta todos los pixeles de la misma. Se usan principalmente para reconocer una forma en una imagen.

Los momentos se pueden clasificar en:

1.- Momentos Simples.2.- Momentos Centrales.

3.- Momentos Centrales Normalizados.

Para poder comentar el cálculo de cada uno de ellos en este documento se usarán las imágenes que se muestran a continuación como ejemplo.




Estrella Ampliada
Estrella
Estrella Girada.



Forma Ampliada
Forma
Forma Centrada.




2 Momentos Simples.

La teoría de los momentos proporciona una interesante y útilalternativa para la representación de formas de objetos. Si tenemos un objeto en una región  que viene dado por los puntos en los que f(x,y)> 0, definimos el momento de orden p,q como:

mpq =  xp yq f(x,y) dx dy para p,q = 0,1,2,...
El teorema de representación de los momentos nos dice que el conjunto infinito de momentos mp,q, p,q=0,1,... determinan unívocamente f(x,y) y viceversa.Tendremos una imagen digital definida por la función f(x,y), donde (x,y) son las coordenadas de un punto y f(x,y), el valor de ese punto; en el caso del aplicativo desarrollado, este valor será 0 si el punto es distinto de negro y 1 si es negro; si se hubieran tenido en cuenta los colores en una imagen este valor dependería del color del punto. Como se ha comentado anteriormente, al tratarse de...