Manualidad

DE LOS PUZZLES DE ALAMBRE A LAS MATEMÁTICAS

Pablo Flores
pflores@ugr.es http://www.ugr.es/local/pflores

Historia topológica

Laberintín (Principios s. XX)

Cuestiones
¿Por qué se les llama Puzzles topológicos? ¿Qué relación tienen los Puzzles de alambre con la MATEMÁTICA? ¿Qué aportan - la Topología a los Puzzles - los PUZZLES a la TOPOLOGÍA?

Cuestiones

¿Se aprendeMATEMÁTICAS con los Puzzles de alambre? ¿Se aprende topología jugando con los puzzles topológicos? ¿O sólo…a resolver puzzles topológicos?

Cuestiones
¿Ayudan en Educación Matemática? Dos pasos:
A) Profundizar en la relación que tienen con la Topología

– A) Aclarar la relación entre puzzles de alambre y las Matemáticas, – B) Analizar su riqueza educativa B) Descubrir sus cualidades educativas:Flores, 2002, 2003, Montoya y Flores 2003

Esquema de la conferencia
Fin: Mostrar que los Puzzles de Alambre se relacionan con las Matemáticas
1. 2. 3.

La Topología La Teoría de Nudos Los puzzles de alambre:
- Problemas - Variables para clasificarlos - Identidad de los puzzles

TOPOLOGÍA
Teoría de Nudos
Puzzles de Alambre

Topología
la TOPOLOGÍA estudia las propiedades de las figurasque no cambian cuando se deforman esas figuras. Se dice que un topólogo confunde un Donuts con una Taza:

TOPOLOGÍA
La Topología se ocupa de estudiar si se puede hacer esta figura con UNA SOLA HOJA

TOPOLOGÍA
Estudio abstracto del Punto Límite (Hocking y Young, 1966) Se ocupa de las propiedades que permanecen inalterables ante transformaciones topológicas (Courant y Robbins, 1969),transformaciones elásticas (Stewart, 1998), transformaciones continuas (Stewart, 1977)

TOPOLOGÍA
La TOPOLOGÍA permite obtener planos del Metro o de autobuses, más fáciles de comprender. Para ello deforman los mapas reales

TOPOLOGÍA
La TOPOLOGÍA nace con un problema de Euler: Los puentes de Konigsberg: ¿Se puede ir de un lado a otro de la ciudad, pasando por todos los puentes una sola vez?
AB

D

C

TOPOLOGÍA
Se ocupa de todo lo que se puede transformar cuando no se conservan las relaciones métricas ni la forma visible (Hogben, 1966):
– Número de partes, regiones conexas (Dos puntos cualquiera se pueden unir por curvas contenidas en la región) – Número de bordes - agujeros

TOPOLOGÍA y PUZZLES
Grado de conexión de los puzzles

TORO GAFAS

TOPOLOGÍA y PUZZLES
Cierrede las figuras que lo forman:

CERRADAS ABIERTA

TOPOLOGÍA y PUZZLES
Interesa estudiar si son cerrados o abiertos Permite distinguir puzzles entre si: - Clavos: Son abiertos

TOPOLOGÍA y PUZZLES
Interesa estudiar si son cerrados o abiertos Permite distinguir puzzles entre si: - Escamoteables: Pueden ser cerrados

TOPOLOGÍA y PUZZLES
Interesa estudiar si son cerrados o abiertosBRAZOS ENLAZADOS ¿Abierto? ¿Cerrado?

TOPOLOGÍA y PUZZLES
BRAZOS ENLAZADOS

TOPOLOGÍA y PUZZLES
Interesa estudiar si son cerrados o abiertos Permite clasificar los puzzles: Cerrado: Abierto:

Los extremos abrazan al cuerpo del puzzle

Al menos un extremo está libre

TOPOLOGÍA y PUZZLES
¿Es abierto o cerrado?
Cerrada Pieza problema Dos piezas abiertas Estructura base

TOPOLOGÍA yPUZZLES
Interesa estudiar si son cerrados o abiertos Permite distinguir las partes de algunos puzzles: PIEZA PROBLEMA: ESTRUCTURA BASE:

La que hay que separar CERRADA

ABIERTA

TOPOLOGÍA y PUZZLES
Identificar pieza PROBLEMA (Cerrada) y ESTRUCTURA BASE (Abierta)

TOPOLOGÍA y PUZZLES
Identificar pieza PROBLEMA (Cerrada) y ESTRUCTURA BASE (Abierta)

TOPOLOGÍA Y PUZZLES
Las cualidadestopológicas NO SON SUFICIENTES para diferenciar los puzzles topológicos Hay puzzles abiertos: - Equivalentes a cerrados, - Sin solución - etc. Busquemos otras cualidades

TOPOLOGÍA Y PUZZLES
Otras cualidades, como: - Enlazar
Abrazar: La anilla pequeña abraza a la cuerda

Anudar: La anilla grande está anudada a la cuerda (con nudo LLANO–trivial-)

Abrazar

- Anudar

Enlazar: La...