manuel

1.- Demuestre la expresión de carga última de Terzaghi para suelo uniforme en función de los términos: confinamiento, peso unitario del subsuelo, ángulo de resistencia interna y cohesión.Trabajamos un estado de falla como un problema de presiones de tierra como se muestra a continuación:











En el diagrama se presenta una zapata superficial que al ser cargada genera unafalla en el suelo. La cuña bajo la zapata genera una presión lateral en sus bordes produciendo que las cuñas continuas se deslicen y generando líneas de deslizamientos a α’ = 45 + Ø/2 respecto al ejehorizontal. Mientras la cuña continua genera líneas de deslizamiento a ρ = 45 - Ø/2 respecto al eje horizontal.
Al considerar el conjunto de esfuerzos de la derecha, se puede determinar la fuerzade presión de tierra total resistente Pp que está dada por:






Donde σ1 es:


Por lo tanto queda expresado:


Donde:
Ø: Ángulo de resistencia interna.
γ: Peso efectivo del suelo.
c:Cohesión efectiva.
= γ ∙ Df
Df = Altura desde la superficie del terreno hasta el sello de fundación.
Kp = tan2 (45 + Ø/2), Kp = NØ
Resolviendo la integral anterior Pp tenemos:


Luegonecesitamos encontrar el q último (qult), para ello se deben sumar todas las fuerzas actuantes en forma vertical:







Con:








Se tiene entonces:


Pero de la ecuaciónanteriormente mencionada tenemos:





Con lo cual se obtiene:










Para un suelo sin cohesión y basado en Rankine tenemos la siguiente imagen:











Podemos considerar laaplicación de una fuerza máxima en la cuña II como:


Reemplazando:


Si además consideramos en la cuña I una sobrecarga máxima se obtiene:


Entonces:



Reemplazando P de la cuña II(pasiva) a la cuña I (activa) tenemos:





Donde:
Nq = Es el factor de capacidad de soporte relacionado con el confinamiento (sobrecarga) en q último.
Nγ = Factor de capacidad de soporte...