manuel
Páginas: 7 (1638 palabras)
Publicado: 28 de julio de 2014
LAS CONICAS
QUE SON LAS CONICAS?
Se denomina sección cónica (o simplemente cónica) a todas las curvas resultantes de las diferentes intersecciones entre un cono y un plano; si dicho plano no pasa por el vértice, se obtienen las cónicas propiamente dichas. Se clasifican en cuatro tipos: elipse, parábola, hipérbola y circunferencia.
La primera definición conocida de sección cónica surgeen la Antigua Grecia, cerca del año 1000 a.c. (Menæchmus) donde las definieron como secciones de un cono circular recto. Los nombres de hipérbola, parábola y elipse se deben a Apolonio de Perge. Actualmente, las secciones cónicas pueden definirse de varias maneras; estas definiciones provienen de las diversas ramas de la matemática: como la geometría analítica, la geometría proyectiva, etc.En coordenadas cartesianas, las cónicas se expresan en forma algebraica medianteecuaciones cuadráticas de dos variables (x,y) de la forma:
en la que, en función de los valores de los parámetros, se tendrá:
h² > ab: hipérbola.
h² = ab: parábola.
h² < ab: elipse.
a = b y h = 0: circunferencia.
CARACTERISTICAS
La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano tales que lasuma de las distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante.
Además de los focos F y F´, en una elipse destacan los siguientes elementos:
Centro, OEje mayor, AA´Eje menor, BB Distancia focal, OF
La hipérbola es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante y menor que la distancia entre los focos.
Tiene dosasíntotas (rectas cuyas distancias a la curva tienden a cero cuando la curva se aleja hacia el infinito). Las hipérbolas cuyas asíntotas son perpendiculares se llaman hipérbolas equiláteras.
La parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco, y de una recta llamada directriz.
Una parábola, cuyo vértice está en el origen y su eje coincide conel de ordenadas, tiene la siguiente ecuación:
Las curvas cónicas son importantes en astronomía: dos cuerpos masivos que interactúan según la ley de gravitación universal, sus trayectorias describen secciones cónicas si su centro de masa se considera en reposo. Si están relativamente próximas describirán elipses, si se alejan demasiado describirán hipérbolas o parábolas.
También son importantesen aerodinámica y en su aplicación industrial, ya que permiten ser repetidas por medios mecánicos con gran exactitud, logrando superficies, formas y curvas perfectas.
Elementos que integran las conicas
Se clasifican en tres tipos: elipses, parábolas e hipérbolas
La parábola
Se llamaparábola al lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo, llamado foco, y de unarecta fija llamada directriz.
Elementos de la parábola
Directriz
La Directriz es larecta sobre la cual si medimos su distancia hasta un punto cualquiera de la parábola, esta debe ser igual a la distancia de este mismo punto al Foco
Eje Focal
El eje focal es la recta perpendicular ala directriz que pasa por el foco.
Vértice
Es el punto en el cual la parábola corta el eje focal.Lado Recto
Es un segmento paralelo a la directriz, que pasa por el foco y es perpendicular al ejefocal y sus extremos son puntos de la parábola(A,B).
Parámetro
La distancia entre el vértice y la directriz que es la misma denter el vértice y el foco de una parábola recibe el nombre deparámetro de la parábola (suele denotarse por p).
La Hipérbola
Se llama hipérbola al lugar geométrico delos puntos del plano tales que la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, esuna constante (se representa por 2a).
La recta que une los dos focos se llama eje real de la hipérbola y la mediatriz se llama eje imaginario de la hipérbola. El punto donde se cortan ambos ejes(que es el punto medio de los focos) se llama centro de la hipérbola. Los puntos donde la hipérbola...
QUE SON LAS CONICAS?
Se denomina sección cónica (o simplemente cónica) a todas las curvas resultantes de las diferentes intersecciones entre un cono y un plano; si dicho plano no pasa por el vértice, se obtienen las cónicas propiamente dichas. Se clasifican en cuatro tipos: elipse, parábola, hipérbola y circunferencia.
La primera definición conocida de sección cónica surgeen la Antigua Grecia, cerca del año 1000 a.c. (Menæchmus) donde las definieron como secciones de un cono circular recto. Los nombres de hipérbola, parábola y elipse se deben a Apolonio de Perge. Actualmente, las secciones cónicas pueden definirse de varias maneras; estas definiciones provienen de las diversas ramas de la matemática: como la geometría analítica, la geometría proyectiva, etc.En coordenadas cartesianas, las cónicas se expresan en forma algebraica medianteecuaciones cuadráticas de dos variables (x,y) de la forma:
en la que, en función de los valores de los parámetros, se tendrá:
h² > ab: hipérbola.
h² = ab: parábola.
h² < ab: elipse.
a = b y h = 0: circunferencia.
CARACTERISTICAS
La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano tales que lasuma de las distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante.
Además de los focos F y F´, en una elipse destacan los siguientes elementos:
Centro, OEje mayor, AA´Eje menor, BB Distancia focal, OF
La hipérbola es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante y menor que la distancia entre los focos.
Tiene dosasíntotas (rectas cuyas distancias a la curva tienden a cero cuando la curva se aleja hacia el infinito). Las hipérbolas cuyas asíntotas son perpendiculares se llaman hipérbolas equiláteras.
La parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco, y de una recta llamada directriz.
Una parábola, cuyo vértice está en el origen y su eje coincide conel de ordenadas, tiene la siguiente ecuación:
Las curvas cónicas son importantes en astronomía: dos cuerpos masivos que interactúan según la ley de gravitación universal, sus trayectorias describen secciones cónicas si su centro de masa se considera en reposo. Si están relativamente próximas describirán elipses, si se alejan demasiado describirán hipérbolas o parábolas.
También son importantesen aerodinámica y en su aplicación industrial, ya que permiten ser repetidas por medios mecánicos con gran exactitud, logrando superficies, formas y curvas perfectas.
Elementos que integran las conicas
Se clasifican en tres tipos: elipses, parábolas e hipérbolas
La parábola
Se llamaparábola al lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo, llamado foco, y de unarecta fija llamada directriz.
Elementos de la parábola
Directriz
La Directriz es larecta sobre la cual si medimos su distancia hasta un punto cualquiera de la parábola, esta debe ser igual a la distancia de este mismo punto al Foco
Eje Focal
El eje focal es la recta perpendicular ala directriz que pasa por el foco.
Vértice
Es el punto en el cual la parábola corta el eje focal.Lado Recto
Es un segmento paralelo a la directriz, que pasa por el foco y es perpendicular al ejefocal y sus extremos son puntos de la parábola(A,B).
Parámetro
La distancia entre el vértice y la directriz que es la misma denter el vértice y el foco de una parábola recibe el nombre deparámetro de la parábola (suele denotarse por p).
La Hipérbola
Se llama hipérbola al lugar geométrico delos puntos del plano tales que la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, esuna constante (se representa por 2a).
La recta que une los dos focos se llama eje real de la hipérbola y la mediatriz se llama eje imaginario de la hipérbola. El punto donde se cortan ambos ejes(que es el punto medio de los focos) se llama centro de la hipérbola. Los puntos donde la hipérbola...
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