Manuela
Páginas: 5 (1083 palabras)
Publicado: 17 de abril de 2015
Un vector fijo es un segmento orientado que va del punto A (origen) al punto B (extremo).
Un vector tiene:
Una dirección
La direcccíon del vector es la dirección de la recta que contiene al vector o de cualquier recta paralela a ella.
Un sentido
El sentido del vector es el que va desde el origen A al extremo B.
Un módulo
El módulo del vector es la longitud del segmento AB, se representapor .
El módulo de un vector es un número siempre positivo ocero.
Módulo de un vector a partir de sus componentes
Módulo a partir de las coordenadas de los puntos
Producto por un escalar
La definición producto por un escalar produce otro vector; es como modificar el extremo final del vector u, siempre visualmente.
Por un lado la representación del producto en el caso que el cuerpo de losescalares sea modifica, visualmente, la longitud de la imagen del vector, quedando ambos siempre superpuestos; por otro lado las representaciones en el caso que además de modificar la longitud, también agrega rotaciones, para facilitarlas visualmente considérense centradas en el origen del vector, siendo estas modificaciones un poco más expresivas, visualmente, pero no más fáciles que en el casoreal:
a)Decir que a(bu)=(ab)u, es exigir que los productos encadenados a(b(u)) pueden simplificarse como uno, c=ab, luego (ab)u queda como cu.
b) Decir que existe el escalar 1 tal que 1u=u, equivale a decir exista un escalar incapaz de efectuar, mediante producto, modificación alguna a todos los vectores.
c) Decir que a(u+v)=au+av, es exigir la propiedad distributiva respecto la sumavectorial.
d) Decir que (a+b)u=au+bu, es exigir la propiedad distributiva respecto la suma escalar.
Para el caso real se han de eliminar las rotaciones de los ejemplos anteriores.
Suma de vectores[editar]
Para sumar dos vectores libres (vector y vector) se escogen como representantes dos vectores tales que el extremo final de uno coincida con el extremo origen del otro vector.
Suma de vectores sobre unmismo punto[editar]
La suma de vectores está bien definida si ambos vectores pertenecen al mismo espacio vectorial, en física para que dos vectores puedan ser sumados deben estar aplicados en el mismo punto. La composición de fuerzas sobre un sólido rígidocuando los puntos de aplicación no coinciden lleva a la noción de momento de fuerza dados dos fuerzas con puntos de aplicación se definenla fuerza resultante como el par:[cita requerida]
Donde es la suma generalizada a vectores aplicados en diferentes puntos. El punto de aplicación es el punto de intersección de las rectas de acción de las fuerzas. Las componentes del vector de fuerza resultante es de hecho la suma de componentes ordinarias de vectores:
El momento resultante es el momento de fuerza del conjunto de fuerzas respecto alpunto calculado para la fuerza resultante.
En Matemáticas, el producto vectorial de Gibbs o producto cruz es unaoperación binaria entre dos vectores en un espacio tridimensional. El resultado es un vector perpendicular a los vectores que se multiplican, y por lo tanto normal al plano que los contiene. Debido a su capacidad de obtener un vector perpendicular a otros dos vectores, cuyo sentido varíade acuerdo al ángulo formado entre estos dos vectores, esta operación es aplicada con frecuencia para resolver problemas matemáticos, físicos o de ingeniería.
El producto mixto (o también conocido como triple producto escalar) es una operación entre tres vectores que combina el producto escalar con el producto vectorial para obtener un resultado un escalar.
En una base ortonormal, sellamancosenos directores del vector = (x, y), a los cosenos de los ángulos que forma el vector con los vectores de la base.
Ejemplo
Determinar los cosenos directores del vector (1, 2).
Se llaman ÁNGULOS DIRECTORES de un vector, a los ángulos que el vector forma con las direcciones positivas de los ejes coordenados. Estosángulos deberán ser tomados entre 0 y π (0º y 180º).
Si el vector V está en R3...
Un vector tiene:
Una dirección
La direcccíon del vector es la dirección de la recta que contiene al vector o de cualquier recta paralela a ella.
Un sentido
El sentido del vector es el que va desde el origen A al extremo B.
Un módulo
El módulo del vector es la longitud del segmento AB, se representapor .
El módulo de un vector es un número siempre positivo ocero.
Módulo de un vector a partir de sus componentes
Módulo a partir de las coordenadas de los puntos
Producto por un escalar
La definición producto por un escalar produce otro vector; es como modificar el extremo final del vector u, siempre visualmente.
Por un lado la representación del producto en el caso que el cuerpo de losescalares sea modifica, visualmente, la longitud de la imagen del vector, quedando ambos siempre superpuestos; por otro lado las representaciones en el caso que además de modificar la longitud, también agrega rotaciones, para facilitarlas visualmente considérense centradas en el origen del vector, siendo estas modificaciones un poco más expresivas, visualmente, pero no más fáciles que en el casoreal:
a)Decir que a(bu)=(ab)u, es exigir que los productos encadenados a(b(u)) pueden simplificarse como uno, c=ab, luego (ab)u queda como cu.
b) Decir que existe el escalar 1 tal que 1u=u, equivale a decir exista un escalar incapaz de efectuar, mediante producto, modificación alguna a todos los vectores.
c) Decir que a(u+v)=au+av, es exigir la propiedad distributiva respecto la sumavectorial.
d) Decir que (a+b)u=au+bu, es exigir la propiedad distributiva respecto la suma escalar.
Para el caso real se han de eliminar las rotaciones de los ejemplos anteriores.
Suma de vectores[editar]
Para sumar dos vectores libres (vector y vector) se escogen como representantes dos vectores tales que el extremo final de uno coincida con el extremo origen del otro vector.
Suma de vectores sobre unmismo punto[editar]
La suma de vectores está bien definida si ambos vectores pertenecen al mismo espacio vectorial, en física para que dos vectores puedan ser sumados deben estar aplicados en el mismo punto. La composición de fuerzas sobre un sólido rígidocuando los puntos de aplicación no coinciden lleva a la noción de momento de fuerza dados dos fuerzas con puntos de aplicación se definenla fuerza resultante como el par:[cita requerida]
Donde es la suma generalizada a vectores aplicados en diferentes puntos. El punto de aplicación es el punto de intersección de las rectas de acción de las fuerzas. Las componentes del vector de fuerza resultante es de hecho la suma de componentes ordinarias de vectores:
El momento resultante es el momento de fuerza del conjunto de fuerzas respecto alpunto calculado para la fuerza resultante.
En Matemáticas, el producto vectorial de Gibbs o producto cruz es unaoperación binaria entre dos vectores en un espacio tridimensional. El resultado es un vector perpendicular a los vectores que se multiplican, y por lo tanto normal al plano que los contiene. Debido a su capacidad de obtener un vector perpendicular a otros dos vectores, cuyo sentido varíade acuerdo al ángulo formado entre estos dos vectores, esta operación es aplicada con frecuencia para resolver problemas matemáticos, físicos o de ingeniería.
El producto mixto (o también conocido como triple producto escalar) es una operación entre tres vectores que combina el producto escalar con el producto vectorial para obtener un resultado un escalar.
En una base ortonormal, sellamancosenos directores del vector = (x, y), a los cosenos de los ángulos que forma el vector con los vectores de la base.
Ejemplo
Determinar los cosenos directores del vector (1, 2).
Se llaman ÁNGULOS DIRECTORES de un vector, a los ángulos que el vector forma con las direcciones positivas de los ejes coordenados. Estosángulos deberán ser tomados entre 0 y π (0º y 180º).
Si el vector V está en R3...
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