Mapa metodologia

MÓDULO

CÁLCULO DIFERENCIAL

Dy = f '( x ) = D x ( y ) Dx

Jorge Eliécer Rondon Duran

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD – ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA UNIDAD DE CIENCIAS BÁSICAS Bogotá D. C., 2010

COMITÉ DIRECTIVO Jaime Alberto Leal Afanador Rector Gloria Herrera Vicerrectora Académica y de Investigación Roberto Salazar Ramos Vicerrector deMedios y Mediaciones Pedagógicas Maribel Córdoba Guerrero Secretaria General Leonardo Urrego Director de Planeación

MÓDULO CURSO CÁLCULO DIFERENCIAL
SEGUNDA EDICIÓN

© opyright Universidad Nacional Abierta y a Distancia ISBN

2010 Vicerrector de Medios y Mediaciones Pedagógicas

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TABLA DE CONTENIDO
UNIDAD UNO: Análisis de Sucesiones y Progresiones CAPÍTULO UNO: LAS SUCESIONES.Generalidades Sucesiones Monótonas Sucesiones Acotadas Sucesiones Convergentes Límite de una Sucesión Sucesiones Divergentes Ejercicios CAPÍTULO DOS: LAS PROGRESIONES Progresiones Aritméticas Progresiones Geométricas Ejercicios UNIDAD DOS: Análisis de Límites y Continuidad CAPÍTULO TRES: GENERALIDADES DE LÍMITES Conceptualización Intuitiva de Límite Conceptualización Básica de Límite ConceptualizaciónFormal de Límite Propiedades de Límites Evaluar un Límite Ejercicios CAPÍTULO CUATRO: LÍMITES DE FUNCIONES Y ASÍNTOTAS Límites al infinito Límites Infinitos Formas Indeterminadas Formas NO Indeterminadas Límite de Funciones Trigonométricas Límites Unilaterales Límite de una Función Asíntotas Ejercicios CAPÍTULO CINCO: CONTINUIDAD Continuidad en un Punto Continuidad en un Intervalo DiscontinuidadEjercicios UNIDAD TRES: Análisis de las Derivadas y sus Aplicaciones CAPÍTULO SEIS: FUNDAMENTACIÓN SOBRE LAS DERIVADAS Principio Geométrico sobre la Derivada Principio Físico sobre la Derivada Incrementos Definición Formal de la Derivada 5 6 9 11 13 18 19 20 22 25 29 30 31 31 32 34 35 37 38 42 44 48 48 51 54 54 57 59 60 64 67 68 69 72 74 75

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DerivadasBásicas Ejercicios

79 85 87

CAPÍTULO SIETE: DERIVADAS DE FUINCIONES ALGEBRAICAS Derivada de Suma y Resta de Funciones 87 Derivada de Producto de Funciones 89 Derivada de Cociente de Funciones 91 Derivada de la Función Compuesta 94 Derivada de la Función Implícita 98 Ejercicios 101 CAPÍTULO OCHO: DERIVADA DE FUNCIONES TRASCENDENTALES Derivada De la Función Exponencial y Función Logarítmica 102Derivada de las Funciones Trigonométricas 108 Derivada de las Funciones Hiperbólicas 112 Ejercicios 116

102

CAPÍTULO NUEVE: DERIVADA ORDEN SUPERIOR Y FUNCIONES INVERSAS 117 Derivada de Orden Superior 117 Derivada de Funciones Trigonométricas Inversas 120 Derivada de Funciones Hiperbólicas Inversas 124 Ejercicios 126 CAPÍTULO DIEZ. TEOREMAS FUNDAMENTALES DEL CÁLCULO DIFERENCIAL 127 Teorema deRolle 127 Teorema del Valor Medio 129 Ejercicios 132 CAPÍTULO ONCE: APLICACIONES DE LAS DERIVADAS Razones de Cambio Relacionadas Formas Indeterminadas Máximos y Mínimos de una Función Optimización Análisis de Graficas Derivadas en la Física Derivadas en las Ciencias Económicas Derivadas en la Estadística Ejercicios Bibliografía 133 136 140 146 152 158 161 167 176 133

180

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UNIDAD UNOANÁLISIS DE SUCESIONES Y PROGRESIONES

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CAPÍTULO UNO: LAS SUCESIONES: Lección No 1: Generalidades:

S =

{ n }n ≥ a U

En muchos contextos hacemos referencia a las sucesiones, El incremento bacteriano a través del tiempo, el aumento de la tasa de interés a través del tiempo, otros. Una sucesión esta referido a secuencia, luego se puede decir que una sucesión es un conjunto de valores quepresenta una secuencia con una característica determinada.

Definición Formal: Una sucesión U n es una función en la cual el dominio
(n) son los números naturales y la imagen (un) los números reales.

f ( x) : N → R
Analicemos un poco la notación:

Es decir:

n → F (n )

Sea n = a, a+1, a+2, a+3,… Entonces: Ua es el primer término de la sucesión y Un el n-esimo término de la sucesión....