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Prologo
El objetivo de este trabajo es ofrecer un libro de texto que cubra los contenidos teoricos
de las asignaturas de Estadstica Computacional que se imparten en la Licenciatura en
Matematicas y en las Ingenieras Tecnicas en Informatica de Gestion y de Sistemas.
Se ha buscado un compromiso entre rigurosidad y claridad de exposicion, de manera
que el libro sea accesible tanto alos alumnos de Informatica como a los de Matematicas.
La mayora de las tecnicas contenidas en este texto han sido presentadas con su
motivacion y desarrollo teorico acompa~nado de ejemplos aclaratorios y ejercicios de
comprension. Se han especicado tambien numerosos algoritmos en pseudo-codigo,
facilmente traducibles a un lenguaje de proposito general (como C o Pascal) uorientados
a la Estadstica (como R).
Los alumnos de Informatica pueden prescindir de las demostraciones y centrarse en
los aspectos algortmicos.
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Indice General
1 Introduccion 13
1.1 Consideraciones generales sobre la Estadstica Computacional . . . . . 13
1.2 Organizacion por captulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2 Generacion de numeros aleatorios 17
2.1Denicion y primeros metodos de generacion . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.1.1 Metodos manuales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.1.2 Tablas y mecanismos analogicos . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.2 Metodos digitales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2.1 Generadores congruenciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.2.1.1 Generador congruencial lineal . . . . . . . . . . . . . . 20
2.2.1.2 Generador Congruencial Multiplicativo (G.C.M.) . . . 30
2.2.1.3 Otros generadores congruenciales . . . . . . . . . . . . 31
2.3 Metodos de mejora de la aleatoriedad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.3.1 Metodo aditivo de dos series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.3.2 Algoritmo de mezcla de dosseries . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.3.3 Algoritmo de mezcla con una sola serie . . . . . . . . . . . . . . 34
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3 Comprobacion de la aleatoriedad 37
3.1 Test 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.2 Test de series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.3 Test de rachas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 42
3.4 Test de huecos o de distancias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.5 Test de Kolmogorov-Smirnov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4 Generacion de muestras 49
4.1 Metodo de inversion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.1.1 Metodo de inversion para variables discretas . . . . . . . . . . . 53
4.2 Metodode composicion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4.3 Metodo de aceptacion-rechazo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
4.4 Metodos particulares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.4.1 Distribuciones Exponencial, Gamma y 2 . . . . . . . . . . . . . 67
4.4.2 Distribucion Normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 694.4.2.1 Uso del teorema central del lmite . . . . . . . . . . . . 70
4.4.2.2 Metodo de Box-Muller . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4.4.2.3 Metodo de aceptacion-rechazo para la distribucion Normal
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
4.4.3 Distribucion Binomial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
4.4.4 Distribucion de Poisson . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 74
5 Integracion Monte Carlo 77
5.1 Metodo de ensayo-error . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
5.2 Metodo de la media muestral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
10
5.3 Eciencia del metodo de Monte Carlo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
5.4 Mejora de la eciencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93...