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UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
CURSO DE NIVELACION
AREA 4
Nombre: Franklin Castellanos
Curso: M03
Tema: números metálicos
Número metálico
En matemáticas los números metálicos, ("Metallic Means" enidioma inglés) son un conjunto de números plurales, positivos, negativos e irracionales cuadráticos que reciben nombres especiales relacionados con diferentes metales. Se generan a partir de lasraíces positivas de la ecuación general de segundo grado (cuadrática):
X2 - p * X - q = 0
Donde los parámetros p y q son números naturales.
Historia
Los más conocidos, se han utilizado desde los albores dela aritmética; los más populares, por ejemplo el número áureo, han sido estudiados de manera exhaustiva. Corresponde el mérito de la sistematización, estudio y divulgación a la matemática argentinaVera Martha Winitzky de Spinadel, nacida en Buenos Aires (Argentina) en 1929.
Denominación y generación
Los números metálicos pueden ser generados por tres diferentes métodos:
Ecuación cuadrática
Lasolución general de la ecuación de segundo grado se expresa por:
X = 0,5 * (p + [p2 + 4 * q] 0,5)
Que para el rango inferior de los parámetros p y q proporciona los valores que se muestran en la Tabla1.
Fracción continua
La ecuación general puede ser reordenada en la forma:
X = p + q / X
Sustituyendo la expresión de la variable en el denominador:
X = p + q / (p + q / X)
Operación que puedecontinuarse hasta el infinito, resultando la expresión general de la fracción continúa
Límite de serie
Se denomina sucesión de Fibonacci secundaria a la serie infinita construida según el siguiente criterio:G(n+2) = G(n) + G(n +1)
El límite en el infinito de la razón entre dos términos consecutivos:
G(n) / G(n - 1)
Es, precisamente, el número de oro.
Generalizando el anterior resultado se handenominado "sucesión de Fibonacci secundaria generalizada" a la formada según la recurrencia:
G(n+2) = p * G(n) + q * G(n +1)
Cuyos límites entre dos términos consecutivos tienden a los correspondientes...