mapas de karnaugh de 4 variables

Mapa de Karnaugh de cuatro variables
INTRODUCCION
Los Mapas de Karnaugh son una herramienta muy utilizada para la simplificación de circuitos lógicos . Cuando se tiene una función lógica con su tabla de verdad  y se desea implementar esa función de la manera más económica posible se utiliza este método.
Los mapas de Karnaugh reducen la necesidad de hacer cálculos extensos para lasimplificación de expresiones booleanas funcionan por el reconocimiento de patrones y otras formas de expresión analítica, permitiendo así identificar y eliminar condiciones muy inmensas.
Minterm:
Para una función booleana de n variables x1,…xn, un producto booleano en el que cada una de las n variables aparece una sola vez (negada o sin negar) es llamadominitérmino. Es decir, un minitérmino es una expresiónlógica de n variables consistente únicamente en el operador conjunción lógica (AND) y el operador complemento o negación (NOT).
Por ejemplo, abc, ab‘c y abc‘ son ejemplos de minterms para una función booleana con las tres variables a, b y c.
que solamente se evalúa como verdadera (1) para una única combinación de esas variables, es la expresión opuesta a la maxterm
Maxterm:
Un maxitérmino esuna expresión lógica de n variables que consiste únicamente en la disyunción lógica y el operador complemento o negación. Los maxterms són una expresión dual de los minitérminos. En vez de usar operaciones AND utilizamos operaciones OR y procedemos de forma similar.
Por ejemplo, los siguientes términos canónicos son maxitérminos:
a + b‘ + c
a‘ + b + c
solamente se evalúa como falsa (0) parauna única combinación de esas variables.



La construcción de un mapa de Karnaugh de 4 variables es similar al de 3 variables. La diferencia radica en el número de variables de entrada. El mapa por medio de una matriz de 16 celdas, representa los 16 mintérminos posibles (24) que se pueden obtener con cuatro variables de entrada, en un arreglo de 4 x 4. La disposición de celdas en el mapa semuestra en la tabla 2.4.3.
Línea
A
B
C
D
Mintérmino
Mintérmino mx
Función de Salida
0
0
0
0
0
A’·B’·C’·D’
m0
F(0,0,0,0)
1
0
0
0
1
A’·B’·C’·D
m1
F(0,0,0,1)
2
0
0
1
0
A’·B’·C·D’
m2
F(0,0,1,0)
3
0
0
1
1
A’·B’·C·D
m3
F(0,0,1,1)
4
0
1
0
0
A’·B·C’·D’
m4
F(0,1,0,0)
5
0
1
0
1
A’·B·C’·D
m5
F(0,1,0,1)
6
0
1
1
0
A’·B·C·D’
m6
F(0,1,1,0)
7
0
1
11
A’·B·C·D
m7
F(0,1,1,1)
8
1
0
0
0
A·B’·C’·D’
m8
F(1,0,0,0)
9
1
0
0
1
A·B’·C’·D
m9
F(1,0,0,1)
10
1
0
1
0
A·B’·C·D’
m10
F(1,0,1,0)
11
1
0
1
1
A·B’·C·D
m11
F(1,0,1,1)
12
1
1
0
0
A·B·C’·D’
m12
F(1,1,0,0)
13
1
1
0
1
A·B·C’·D
m13
F(1,1,0,1)
14
1
1
1
0
A·B·C·D’
m14
F(1,1,1,0)
15
1
1
1
1
A·B·C·D
m15
F(1,1,1,1)
(a)

(b)

(c)
Tabla2.4.3. Mapa de cuatro variables
Por ejemplo, la celda m9 corresponde al mintérmino 9, ubicado en la fila 10 y la columna 01. La unión de estos dos números da el número 1001, cuyo equivalente es el término A·B’·C’·D-ó el decimal 9.
La minimización por medio de un mapa de 4 variables se puede efectuar con las celdas adyacentes entre sí y las celdas de los bordes que se pueden concatenar parareducir la expresión. Por ejemplo, m13 y m15 son celdas adyacentes así como m0, m8, m2 y m10.
El mapa se construye colocando un 1 en las celdas correspondientes a los mintérminos presentes en la función de salida. Por ejemplo, para el término F(1,1,0,0)= A·B·C’·D’ = 1 se situaría un 1 en la celda 1100. Para los mintérminos no presentes en la función se pone un 0. Por ejemplo el término F(1,1,1,1)=A·B·C·D = 0, será una celda con valor 0 en la celda1111.
Igual que en el mapa de 3 variables, se procede con la agrupación de 1s, la determinación del término producto correspondiente a cada grupo y la suma de los términos producto obtenidos.
Las reglas para reducir términos en un mapa de Karnaugh de 4 variables son las siguientes:
1.Una celda representa un mintérmino, dando como resultado un...