Mapas De Karnaugh, Sumador De Anticipacion De Bit Y Algoritmo De Booth

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL (CIC)
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Arquitectura de computadoras
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TARÉAS
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EDER SÁNCHEZ DÍAZ
EDER SÁNCHEZ DÍAZ

A partir de
Cout=a'∙b∙Cin+a∙b'∙Cin+a∙b∙Cin'+a∙b∙Cin;

Demostrar cómo sellegó a la simplificación
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Cout=Cin∙b+Cin∙a+a∙b;

Por mapa de Karnaugh:
Donde a = a;
b = b;
Cin = c;
Primero distribuimos los 1’s donde se encuentren los términos de nuestra función, es decir, donde la intersección de los 1’s y 0’s nos den nuestro término. Por ejemplo para el término a'∙b∙Cin
El 1 correspondiente en el mapa será

Yaque se encuentra en la fila donde “a” esta negada o vale cero y en la columna donde “b” y “c” valen 1.

Entonces procederemos de igual forma con los demás términos obteniendo el siguiente mapa de Karnaugh

Ya que se representaron los términos de nuestra función, ahora se agrupan todos los 1’s que se puedan en grupos de 2n(1,2,4,8,16,32,64,…) solo con 1’s de cuadros adyacentes, es decir, 1’sque estén próximos un cuadros arriba, abajo, derecho o izquierda, solamente. Existe unas excepciones para esta regla, pero en este mapa en particular no son se relevancia. Entonces procedemos a hacer las agrupaciones.

En esta ocasión tenemos tres agrupaciones de pares de 1’s, entonces ahora procederemos a traer los términos simplificados por el mapa de Karnaugh. Esto se hace observando loscambios en los valores de las variables que integran el grupo de 1’s, es decir, por ejemplo en el grupo de 1’s vertical, los dos 1’s se encuentran en la columna donde “b” y “c” valen 1, en cambio las filas de “a” cambian su valor. Entonces se dice que el resultado será 1 sin importar que “a” cambie su valor para este grupo. Así también para los dos grupos horizontales de 1’s se puede observar que paralos dos, “a” siempre será 1 y para uno de ellos (el de la izquierda) “c” tampoco cambiará su valor de 1 y para el otro (el de la derecha) “b” no cambiará su valor de 1. Entonces, teniendo esta información simplificamos la función a
Cout=b∙c+a∙c+a∙b;
Donde a = a;
b = b;
Cin = c;
Entonces
Cout=Cin∙b+Cin∙a+a∙b;

A partir de
Suma=(a'∙b'∙Cin)+(a'∙b∙C'in)+(a∙b'∙C'in)+(Cin∙a∙b);

NOTA:En las diapositivas se tiene el primer término como (a'∙b'∙C'in) se necesita corregir.

Demostrar
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Suma=a⊕b⊕Cin;

A partir de la misma definición de XOR (⊕) que es

x⊕y=x'∙y+x∙y'

Substituiríamos x=a⊕b; y=Cin; quedando la expresión

Suma=a⊕b'∙Cin+a⊕b∙C'in

Aplicamos la misma definición para a⊕b

Suma=a'∙b+a∙b''∙Cin+a'∙b+a∙b'∙C'inAplicamos las propiedades de negación al término a'∙b+a∙b'' y realizamos a'∙b+a∙b'∙C'in

Suma=a+b'∙a'+b∙Cin+(a'∙b∙C'in)+(a∙b'∙C'in)

Realizamos a+b'∙a'+b∙Cin

Suma=a∙a'+a∙b+a'∙b'+b∙b'∙Cin+(a'∙b∙C'in)+(a∙b'∙C'in)

Dado que x∙x'=0, entonces
Suma=a∙b+a'∙b'∙Cin+(a'∙b∙C'in)+(a∙b'∙C'in)

Realizamos a∙b+a'∙b'∙c

Suma=(a∙b∙Cin)+(a'∙b'∙Cin)+(a'∙b∙C'in)+(a∙b'∙C'in)

Ordenando los términosSuma=(a'∙b'∙Cin)+(a'∙b∙C'in)+(a∙b'∙C'in)+(Cin∙a∙b);

Calculo rápido del bit de acarreo.

La suma en las computadoras es la operación más sencilla, de ella derivan las demás operaciones además de otras funciones que no necesariamente son aritméticas. Es por eso que si se puede realizar con mayor velocidad la operación suma, las demás operaciones y funciones formadas por sumas serán másrápidas. La forma para hacer las sumas más rápidas es calculando el acarreo de una manera más rápida.

Para realizar el cálculo rápido del bit de acarreo existen implementaciones que generan el acarreo para cada etapa antes que se les sea entregado por la etapa anterior, ganando así más rapidez en el resultado, a este método se le llama anticipación de acarreo.

El método de anticipación de...