Mapas De Karnaugh Y Logica Booleana

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NOMBRES: AGURTO FIESTAS, ALEXANDER

ARIAS TANDAYPAN, JORGE

MERINO CASTILLO, DIEGO

SALGADO CASTILLO, CESAR

SANCHEZ BARRIENTOS, JAVIER

VARGAS OTINIANO, ÁLVARO



PROFESOR: JULIO LEÓN LLANOS



CURSO: LÓGICAMATEMÁTICA



TEMA: LOS MAPAS DE KARNAUGH Y LAS APLICACIONES DE LA LÓGICA BOOLEANA



ESCUELA: INGENIERÍA DE SISTEMAS



CICLO: PRIMERO



LOS MAPAS DE KARNAUGH
Un mapa de Karnaugh es una representación gráfica de una función lógica a partir de una tabla de verdad. El número de celdas del mapa es igual al número de combinaciones que se pueden obtener con las variables de entrada. Losmapas se pueden utilizar para 2, 3, 4 y 5 variables.
El mapa de fue inventado en 1950 por Maurice Karnaugh, un físico y matemático de los laboratorios Bell.

Los diagramas de Karnaugh sirven principalmente para minimizar expresiones del tipo suma de productos (FND) o productos de suma (FNC), obteniendo otra suma de productos o productos de suma. La expresión obtenida será mínima por ejemplo para sumade productos, si no existe otra con menor número de sumandos ni otra con igual números de sumandos con menor cantidad de variables.

La propiedad más importante del diagrama de Karnaugh es la adyacencia de las celdas ya que si en dos celdas adyacentes existen unos (que representas minitérminos de la función) se pueda realizar la operación de sacar factor común entre dichas celdas y eliminar asíuna variable.


Los Mapas de Karnaugh sirven para obtener una función mínima de dos niveles Suma de Productos. Una expresión de dos niveles es considerada, expresión mínima si:

1. No hay otra expresión equivalente que contenga menos productos.
2. No hay otra expresión equivalente que conste con el mismo número de productos, con un menor número de literales.

Es importante observar si hablamos deUNA expresión mínima y LA expresión mínima, ya que pueden existir varias expresiones distintas, pero equivalentes, que satisfagan esta definición y posean igual número de productos y literales.

La minimización de funciones sobre el mapa de Karnaugh, aprovecha que las casillas están dispuestas de tal forma que entre una casilla y otra, en forma horizontal o vertical existe adyacencia lógica. O seaque entre una casilla y otra solo cambia una variable.

Definimos los mintérminos adyacentes, como dos mintérminos que difieren en una variable. Agrupando casillas adyacentes adquirimos términos productos que descartan las variables complementadas, resultando una versión facilitada de la expresión.

Se procede agrupando “unos” adyacentes en el mapa. Cada grupo corresponderá a un término producto,y la expresión final dará un OR (suma) de todos los términos producto. Buscamos obtener el menor número de términos productos posible. Esto implica que cada termino producto debe contener el mayor número de mintérminos posibles.







Mapas de Karnaugh de hasta 5 variables.
1) Para dos variables:
2) Para tres variables:
3) Para cuatro variables:
4) Para 5 variables:
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Pero…. ¿Cómo resolverlos mapas de Karnaugh de forma sistemática?
1) Realizar agrupaciones de 1's con sus vecinos lo mayor posible pero siempre en cantidades potencias de 2.
2) No dejar ningún 1 sin agrupar. Puede ocurrir que un 1 pertenezca a más de una agrupación. No se pueden coger agrupaciones dentro de agrupaciones.
3) Por cada agrupación de 1's resulta un producto de variables. Cuanto más 1's se agrupen, mássencilla resultará la expresión de esa agrupación. En MK de 5 variables, las agrupaciones que tomen 1’s de las dos porciones deben ser simétricas respecto al eje central.
4) En cada agrupación, cada una de las variables puede aparecer en alguno de los siguientes casos:
a) Si siempre vale 1 -----> Se pone afirmada.
b) Si siempre vale 0 -----> Se pone negada....