Mapas de karnaugh

INGENIERÍA MECANICA – ELECTRICA Y MECATRONICA
Circuitos Electrónicos II
Mapas de Karnaugh
Un mapa de Karnaugh, también llamado tabla de Karnaugh o diagrama de Veitch, abreviado como K-Mapa o KV-Mapa, es un diagrama utilizado para la simplificación de funciones algebraicas booleanas.
Es una herramienta grafica que se utiliza para simplificar una ecuación lógica a convertir una tabla de verdaden su correspondiente circuito lógico mediante un proceso simple y ordenado. Aunque un mapa K puede usarse para problemas en los que se involucre cualquier numero de variables de entrada, su utilidad práctica está limitada a cinco o seis variables. Los siguientes problemas estarán limitados a un máximo de cuatro entradas, ya que los problemas con cinco o más entradas son demasiado complicados yse resuelven mejor mediante el uso de un programa de computadoras.

Formato del mapa de Karnaugh
Al igual que una tabla de verdad, el mapa K es un medio para mostrar la relación entre las entradas lógicas y loa salida deseada. La figura muestra tres ejemplos de mapas K para dos, tres y cuatro variables, junto con sus correspondientes tablas de verdad. Estos ejemplos ilustran los siguientespuntos importantes:
1. La tabla de verdad proporciona el valor de la salida X para cada combinación de valores de entrada. El mapa K proporciona la misma información en un formato distinto. Cada caso en la tabla de verdad corresponde a una casilla en el mapa K. Por ejemplo, en la figura 4-11 (a) la condición A=0, B=0 corresponde la casilla A’B’ en el mapa K. Como la tabla de verdad muestra X=1para este caso, se coloca un 1 en la casilla A’B’ del mapa K. De manera similar, la condición A=1, B=1 en la tabla de verdad corresponde a la casilla AB del mapa K. Como X=1 para este caso, se coloca un 1 en la casilla AB. Todas las demás casillas se llena con ceros. Esta misma idea se utiliza en los mapas con tres y cuatro variables que se muestran en la figura.

2. Las casillas del mapa K seetiquetan de manera que las casillas adyacentes en forma horizontal difieran solo por una variable. Por ejemplo, la casilla de la esquina superior izquierda en el mapa de cuatro variables es A’B’C’D’, mientras que la casilla que se encuentra justo a su derecha es A’B’C’D’ (Solo la variable D es distinta). De manera similar, las casillas adyacentes verticales solo difieren por una variable. Porejemplo, la casilla de la esquina superior izquierda es A’B’C’D’, mientras que la casilla que está justo debajo es A’B’C’D (Solo la variable B es distinta).

Obsérvese que cada casilla es fila superior se considera como adyacente a una casilla correspondiente en la fila inferior. Por ejemplo, la casilla A’B’CD en la fila superior es adyacente a la casilla AB’CD en la fila inferior, ya que solodifieren por la variable A. Podemos considerar que la parte superior del mapa se dobla para tocar su parte inferior. De manera similar, las casillas de la columna más a la izquierda son adyacentes a las correspondientes en la columna más a la derecha.


Figura 4-11 Mapas de Karnaugh y tablas de verdad para (a) dos, (b) tres y (c) cuatro variables.

3. Para que las casillas adyacentes en formavertical y horizontal difieran solo por una variable, el etiquetado de arriba hacia abajo debe realizarse en el orden mostrado: A’B’, A’B, AB, AB’. Lo mismo aplica para el etiquetado de izquierda a derecha: C’D’, C’D, CD, CD’.

4. Una vez que se a llenado un mapa K con ceros y unos, puede obtenerse la expresión de suma de productos para la salida X mediante la aplicación de la operación OR atodas las casillas que contengan un 1. En el mapa de tres variables de la figura 4-11 (b), las casillas A’B’C’, A’B’C, A’BC’ y ABC’ contienen un uno, de manera que X=A’B’C’ + A’B’C + A’BC’ + ABC’.

Agrupamiento
La expresión para la salida X puede simplificarse mediante la combinación apropiada de las casillas en el mapa K que contengan unos. Al proceso para combinar estos unos se le conoce como...