mapas de karnaugh

MAPAS DE KARNAUGH
Un mapa de Karnaugh proporciona un método sistemático de simplificación de expresiones booleanas y, si se aplica adecuadamente, genera tas expresiones suma de productos y producto de sumas más simples posibles. Como hemos visto, la efectividad de la simplificación algebraica depende de nuestra familiaridad con tas leyes, reglas y teoremas del álgebra booleana y de nuestrahabilidad a la hora de aplicarlas. Por otro lado, el mapa de Karnaugh es básicamente una receta'' para la simplificación.
Un mapa de Karnaugh es similar a una tabla de verdad, ya que muestra todos los posibles valores de las variables de entrada y la salida resultante para cada valor. En vez de estar organizada en filas y columnas como una tabla de verdad, el mapa de Karnaugh es una secuencia deceldas en la que cada celda representa un valor binario de las variables de entrada. Las celdas se disponen de manera que la simplificación de una determinada expresión consiste en agrupar adecuadamente las celdas. Los mapas de Karnaugh pueden utilizarse para expresiones de dos, tres, cuatro y cinco variables, pero trataremos únicamente los casos de 3 y 4 variables para ilustrar su funcionamiento. LaSección 4.11 se ocupa de las expresiones de cinco variables que emplean un mapa de Karnaugh de 32 celdas. Existe otro método, que está fuera del propósito del libro, denominado método de Quine-McClusky, que puede usarse para un número de variables mayor.
El número de celdas de un mapa de Karnaugh es igual al número total de posibles combinaciones de las variables de entrada, al igual que elnúmero de filas de una tabla de verdad. Para tres variables, el número de celdas necesarias es de 23 = 8. Para cuatro variables, el número de celdas es de 24 = 16.
Mapa de Karnaugh de tres variables El mapa de Karnaugh de 3 variables es un conjunto de ocho celdas, como se muestra en la Figura 4.20(a). En este caso, A, B y C se utilizan para denominar a las variables, aunque se podrían usar otrasletras. Los valores binarios de A y B se encuentran en la parte izquierda (observar la secuencia) y los valores de C en la parte superior.

El valor de una determinada celda es el valor binario de A y Bs en la parte izquierda de la misma fila, combinado con el valor de C en la parte superior de la misma columna. Por ejemplo, la celda de la esquina superior izquierda tiene un valor binario de 000 y lacelda de la esquina inferior derecha tiene un valor de 101. La Figura 4.20 (b) muestra los términos producto estándar representados por cada celda del mapa de Karnaugh.
Mapa de Karnaugh de cuatro variables
El mapa de Karnaugh de cuatro variables es una matriz de 16 celdas, como se muestra en la Figura 4.21 (a). Los valores binarios de A y B se encuentran en la parte izquierda de la tabla,mientras que los de C y D están en la parte superior.
El valor de una determinada celda es el valor binario de A y B en la parte izquierda de la misma fila, combinado con los valores binarios de C y D en la parte superior de la misma columna. Por ejemplo, la celda de la esquina superior derecha une un valor de 0010 y la de la esquina inferior derecha tiene un valor de 1010. La Figura 4.21 (b) muestralos términos producto estándar representados por cada celda del mapa de Karnaugh de cuatro variables.

Adyacencia de celdas
Las celdas de un mapa de Karnaugh se disponen de manera que sólo cambia una única variable entre celdas adyacentes. La adyacencia se define por un cambio de una única variable. Las celdas que difieren en una única variable son adyacentes. Por ejemplo, en el mapa de 3variables, la celda 010 es adyacente a la celda 000, a la 011 y a la 110. Las celdas cuyo valor difiere en más de una variable no son adyacentes. Por ejemplo, la celda 010 no es adyacente a la celda 001, a la 111, a la 100 ni a ta 101.
Físicamente, cada celda es adyacente a las celdas que están situadas inmediatas a ella por cualquiera de sus cuatro lados. Una celda no es adyacente a aquellas que...