Mapas

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MÉXICO
FACULTAD DE CIENCIAS


ASIGNATURA: GEOMETRIA ANALITICA II

FECHA: 29/04/2013















Las proyecciones son transformaciones matemáticas que permiten representar a la esfera en el plano, y convertir las coordenadas geográficas (longitud y altitud) en coordenadas cartesianas (x,y).




Este proceso conlleva distorsiones de la superficie original en 3dimensiones, al convertirse a una superficie plana de dos dimensiones. La elección de la proyección que queramos utilizar esta en función de los parámetros que queremos preservar o el tipo de información que queramos entender.
Tenemos dos clasificaciones principales de nuestras proyecciones:
En función de las CUALIDADES MÉTRICAS: en el paso de la esfera al plano resultará imposible conservarsimultáneamente todas las propiedades geométricas: o se conservan las formas o se conservan las superficies, pero no ambas a la vez.
Tipos de proyección en función de la propiedad que conserven
Conformes: conservan ángulos
Equivalentes: conservan superficies
Equidistantes: conservan distancias
Afilácticas: no conserva ángulos, superficies ni distancias, pero las deformaciones son mínimas.
Otraclasificación es:
En función de las CUALIDADES PROYECTIVAS: las proyecciones se pueden clasificar en función de la figura sobre la cual se proyecta, ya sea un plano o ya sea sobre una figura geométrica (cono o cilindro) que posteriormente, dándoles un corte por una de sus generatrices, se desarrollan.

En específico de las proyecciones cartográficas se dividen en dos tipos:
Por desarrollo: cónicas ycilíndricas.
Por perspectiva: ortográficas, escenográficas, estereográficas y gnomónicas.
Además otro ámbito importante son las curvas de nivel y su importancia dentro de los mapas y proyecciones.
























Se denomina proyección estereográfica a la proyección de una esfera desde uno de sus puntos “s” al plano que toca a la esfera en el punto en el punto diametralmente opuesto al s, s´.La proyección le hace corresponder a cada punto a de la circunferencia distinto de S, el punto de intersección del plano con la recta formada del punto a y el S.
Las circunferencias pertenecientes a la esfera, al ser proyectadas sobre el plano P, se representan como circunferencias; si las circunferencias situadas sobre la esfera pasan por el centro de proyección, se representan como rectas.Propiedades:

Las circunferencias sobre la superficie de la esfera que pasan por el centro de la proyección se proyectan sobre rectas en el plano de proyección y viceversa.

Las circunferencias sobre la superficie de la esfera que no pasan por el centro de la proyección se proyectan sobre circunferencias en el plano de proyección y viceversa.

Es conforme, lo que quiere decir que si dos curvas sobrela superficie de la esfera se cortan en un determinado ángulo, sus proyecciones se cortan en el mismo ángulo.














PROYECCIONES ACIMUTALES
En las proyecciones acimutales se utiliza como plano de proyección una superficie plana tangente a la superficie del esferoide en un punto dado, solamente que ahora el centro de proyección puede estar en distintas posiciones como se indica en lafigura 45b. Es decir, las proyecciones que desde un punto central mantienen las direcciones con su verdadero valor. 
Las más conocidas de las proyecciones acimutales son aquellas en que el plano de proyección se hace tangente a uno de los polos terrestres, en cuyo caso se tienen, según la posición del centro, la proyección Ortográfica. 



Proyecciones planas:
Como su nombre lo indica se presentansobre una superficie plana que normalmente es una hoja de papel y comprenden los denominados mapas a línea y mapas de tonos continuos. Son construidos a partir de un plano y representa un hemisferio y su línea externa es un círculo.

Esta proyección resulta de proyectar la superficie terrestre en un plano que corta el globo. Esta proyección solo permite ver parte de la Tierra.

Pueden ser polares,...