Maple

Prácticas de Análisis Matemático I - Matemáticas - Universidad de Zaragoza

Práctica 1: Introducción a Maple
Maple es una poderosa herramienta para cálculo simbólico. Esto significa que además de operar como una calculadora con números, también es capaz de hacer multitud de tareas matemáticas que incluyan símbolos. Como calculadora, Maple se diferencia de las convencionales, aparte de supotencia de cálculo, en que puede realizar las operaciones de forma exacta. Para poner algunos ejemplos con los que ilustrar estas ventajas, necesitaremos familiarizarnos con la forma de usar Maple.

Primeras operaciones
Maple es un software interactivo que espera que le demos una orden ("input") y nos devuelve un resultado ("output"). En pantalla aperece el símbolo ">" como una indicación de queMaple está esperando nuestras instrucciones. Terminadas éstas (escritas con la sintaxis adecuada), debemos poner ; seguido de INTRO (retorno de carro) y entonces Maple responderá. Empecemos con las habituales operaciones aritméticas. > 2+3; 5 Como se observa, de forma predeterminada, la orden aparece de color rojo alineada a la izquierda y el resultado de color azul y centrado. > 4*6; 12/6; 2^5; 242 32 En lo anterior hemos introducido tres órdenes, pero solo hemos pulsado INTRO al final de la tercera. Con las sencillas operaciones siguientes ya podemos ilustrar el hecho de que Maple trabaja con cantidades exactas: > 12/8; 3 2 > 12/8 * 2/3; 1 Con según qué calculadoras, es muy posible que esta última operación se hubiera realizado en la siguiente forma aproximada: 12/8=1.5, 2/3=0.6666667, ypor tanto el producto es 1.0000005. Por supuesto que Maple permite utilizar aproximaciones de un número. Esto se hace así: > evalf(11/43); .2558139535 Ya vamos viendo la sintaxis de Maple. Generalmente las órdenes son expresiones bastante significativas (¡en inglés!), encerrando entre paréntesis los argumentos. De todas formas no nos preocupemos por esto, pues con unas pocas horas de práctica ycon el uso de la ayuda de Maple y las barras de herramientas, la sintaxis no debería crearnos mayores problemas. Para una mejor aproximación, hacemos > evalf[50](11/43); .25581395348837209302325581395348837209302325581395 Hemos indicado entre corchetes [ ] que queremos 50 cifras decimales. Volviendo a lo anterior, parece más interesante que Maple trabaje con números exactos. De hecho, opera ysimplifica: > 3/7 * 5/9; (2^(1/3))^6; 5 21 4 En la última operación, raíz cúbica de 2 elevada a la sexta, una calculadora convencional podría haber dado el resultado aproximado. Este ejemplo nos da pie para hablar de otro problema. ¿Qué ocurre cuando se reiteran operaciones? Como es regla general en matemáticas, Maple realiza primero las operaciones entre paréntesis, después las potencias, seguido delas multiplicaciones y divisiones y, por último, las sumas y restas. Veamos qué ocurre si en la última orden prescindimos de los paréntesis: > 2^1/3^6; 2 729 Es claro que no queríamos hacer esta operación. Aunque el orden es el anteriormente expuesto, recomendamos no tener pereza en poner paréntesis, aunque muchas veces puedan sobrar. La raíz cuadrada tiene orden propia:

2 > sqrt(12); 2 3 Véasetambién en el menú superior View/Palettes/Expression Palette si queremos poner de forma directa sqrt(12). Insistimos en la forma exacta de computar que tiene Maple: > sqrt(12)*((7/5)+(2/9)); 146 3 45 > ((17/24)-(1-(5/4))^2)^7; 27512614111 587068342272 El símbolo % hace referencia al último resultado y se usa a veces porque nos permite no tener que volver a escribir éste. Por ejemplo, obtengamosuna aproximación con 60 decimales de la fracción anterior. > evalf[60](%); .046864414464121928866944140803612254229538180155464106081390

0 ¿Qué ocurre si volvemos a poner %? Veámoslo: > % + 15; 15.04686441 Hay que tener cuidado al usar % porque se refiere al último resultado que ha obtenido Maple y podría no coincidir con el resultado que vemos en el párrafo anterior. Cuando Maple opera con...