MAQG


1) Definición de Espacio Vectorial.

Un espacio vectorial (o espacio lineal) es el objeto básico de estudio en la rama de la matemática llamada álgebra lineal. A los elementos de los espaciosvectoriales se les llama vectores. Sobre los vectores pueden realizarse dos operaciones: la multiplicación por escalares y la adición (una asociación entre un par de objetos). Estas dos operaciones setienen que ceñir a un conjunto de axiomas que generalizan las propiedades comunes de las tuplas de números reales así como de los vectores en el espacio euclídeo. Un concepto importante es el dedimensión.



2) Cite las 8 Propiedades

1) x + y = y + x                (conmutativa)
2) (x + y)+z = x+ (y + z)          (asociativa)           
3) x + 0 = 0 + x = x             (el. neutro)       
4) x + (-x) = (-x) + x = 0           (el. opuesto) 
5) a (x + y) = ax + ay                 (distributiva)
6) (a + b) x = ax + bx                 (distributiva)
7) a (bx) =(ab)x
8) 1x = x


3) Nombre 3 ejemplos de espacios vectoriales

-R^3
-R^2
-R^4





4) Definición de Subespacio vectorial
Un subespacio vectorial es el subconjunto de un espacio vectorial,que satisface por sí mismo la definición de espacio vectorial con las mismas operaciones que V..



5) Definición de combinación lineal
Conjunto de vectores  si se puede expresar como suma delos vectores de multiplicados cada uno de ellos por un coeficiente escalar , es decir:
.
Así,  es combinación lineal de vectores de  si podemos expresar  como una suma de productos por escalar de unacantidad finita de elementos de.



6) Definición de dependencia lineal
Varios vectores libres del plano se dice que son linealmente dependientes si hay una combinación lineal de ellos que esigual al vector cero, sin que sean cero todos los coeficientes de la combinación lineal.




7) Definición de independencia lineal

Varios vectores libres son linealmente independientes si...