Maquina De Atwood

PRACTICA No. 3
MAQUINA DE ATWOOD
1. OBJETIVOS:
2.1. OBJETIVOS GENERALES.
Estudiar el movimiento acelerado desde el punto de vista dinámico y cinemática.
2.2. OBJETIVOS ESPECIFICOS.
Determinar la aceleración de la máquina de Atwood mediante consideraciones dinámicas.
Determinar la aceleración de la máquina de Atwood mediante consideraciones cinemáticas.
2. FUNDAMENTOTEORICO:
La máquina de Atwood está formada por una polea, un cable que pasa por la polea y este ultimo esta unido por sus extremos a dos bloques, como se muestra en la figura.

La polea, que es un dispositivo que tiene como finalidad cambiar la dirección y/o sentido de una fuerza, es una rueda acanalada que puede girar alrededor de un eje fijo o chapa que pasa por un centro de la rueda. Por elcanal corre una cuerda, cable o cadena que suponemos inextensible.
Estudio Dinámico.
En el análisis dinámico de la máquina de Atwood, consideramos despreciable las masas de la polea y la cuerda, así como la fricción en la polea con el eje. Con estos antecedentes examinemos, este mecanismo,, en el cual m2 es mayor a m1.
Ya que m2>m1 la dirección del movimiento para m2 es hacia abajo y de m1hacia arriba, entonces se escoge estas direcciones como positivas.
En el bloque m2 se puede observar las siguientes fuerzas: el peso m2g y la tensión T, esta ultima surge de la interacción con m1. Ya que la cuerda inextensible, la tensión T posee el mismo valor a lo largo de la cuerda que une a m2 y m1.
La aceleración de m1, denotado como a1, es igual al del objeto m2(a2), es decir, a1=a2, esto porcuanto están unidos por la misma cuerda, vale decir las distancias que recorrerá m1 y m2 serán siempre iguales, entonces solo denotaremos como “a” a las aceleraciones a1 y a2.
La aplicación de la segunda ley de Newton en m1 y m2 resulta:
Para m1:
Eje y : T-m1∙g=m1∙a …………. (1)
Para m2:
Eje y: m2∙g-T=m2∙a ……….. (2)
Resolviendo el sistema de ecuaciones (1) y (2) para laaceleración y la tensión se obtiene:
a=m2-m1m1+m2∙g ……….. (3) T=2∙m1∙m2m1+m2∙g ……….. (4)
La ecuación (3) muestra que la aceleración del sistema se puede hacer tan pequeña como se quisiera, eligiendo adecuadamente las masas m1 y m2. En el límite cuando m1=m2, la aceleración es cero como era de esperarse; en cambio, si m2>>m1, la aceleración del sistema se acerca ala aceleración de la gravedad que es la aceleración en caída libre.
Estudio cinemático.
Como los bloques se mueven con un movimiento uniformemente acelerado, se cumple que: “Las distancias recorridas son directamente proporcionales al cuadrado de los tiempos empleados”, es decir:
h=v0∙t+12∙a∙t2
El sistema parte del reposo: v0=0, entonces:
h=12∙a∙t2 (5)
llamando: k=12∙a y n = 2, laecuación (5) toma la forma de la función potencial.
h=k∙tn (6)
Ajuste de Curvas.
Para distintas alturas de caída “h” medimos los tiempos “t” empleados, entonces obtendremos un conjunto de puntos experimentales (h, t), que por ajuste de curvas nos dará la siguiente ecuación experimental:
h=kexp∙tnexp (7)
A partir del valor de kexp, y por comparación con la ecuación (5), se calculara laaceleración de la máquina de Atwood según:
kexp=12∙a → a=2∙kexp (8)
Por otro lado, en un movimiento uniformemente acelerado, también se cumple que: “Las velocidades adquiridas son directamente proporcionales a los tiempos empleados”, es decir:
v=v0+a∙t
Como: v0=0
v=a∙t (9)
Despejando “a” de la ecuación (5):
a=2∙ht2 (10)
Reemplazando (10) en (9):
v=2∙ht(11)
Esto quiere decir que mediante la ecuación (11), se puede calcular la velocidad que adquieren los bloques luego de cubrir la distancia “h” en el tiempo “t”.
Con el conjunto de valores experimentales (v, t) calculados mediante la ecuación (11), se construye el grafico v vs t dada por la ecuación (9), que de hecho, es una recta cuya pendiente es la aceleración “a” de la máquina de Atwood....